El dilema del prisionero

(Nota: per problemes d’accés, no ho he pogut escriure abans; disculpeu)
 
Aquest llibre descriu por sobre el que avui dia coneixem per "Teoria de Jocs". El seu gran iniciador va ser John von Neumann, del que ja us he parlat en 1, 2, 3 i 4; el seguidor va ser John Nash, aquell matemàtic que va saltar a la fama per la pel·lícula "Una ment prodigiosa". Nash pateix esquizofrènia, però això no li va impedir dur-se el Premi Nobel d’Economia de 1994. No obstant, el que ens centra avui és la teoria de jocs vista des del punt de vista d’aquest llibre, del que us explico algunes curiositats.
[@more@] 
Imagineu que teniu dos nens que volen repartir-se un pastís. Quina és la millor estratègia? Parlem sempre de solucions racionals. Si ho talla el pare, sempre hi haurà un que digui que l’altre té el tros més gran (fins i tot els dos diran que tenen el tros més petit). Es tracta d’un conflicte d’interessos. Tots dos volen la part més gran possible del pastís i tots dos saben que el seu rival vol precissament el mateix que ells.

La solució és que un nen talli el pastís en dos trossos i sigui l’altre qui esculli entre els trossos que ha fet el primer. El que talla el pastís sap que l’altre prendrà el tros més gran i la millor solució és, per tant, tallar-lo en dos trossos iguals. Aquest exemple és perfecte per a saber el que von Neumann entenia com a joc (és una aplicació de l’algorisme minimax).

En el joc anterior tenim un tipus de problema de summa zero, o sigui, que el que guanya un el perd l’altre i viceversa. El dilema del presoner, que dóna títol al llibre, arriba una mica més lluny i no és un problema de summa zero havent més opcions. La forma més clàssica de presentar-lo és la següent:

Dos homes acusats d’infringir conjuntament la llei han estat confinats per la policia en habitacions separades, o sigui, que cada presoner està aïllat i no pot parlar amb l’altre. Es diu a cadascun per separat que:

1.- Si un d’ells es confessa culpable, però l’altre no, el primer rebrà una recompensa i el segon serà castigat.
2.- Si ambdós confessen es castigarà a tots dos.
3.- Si cap no confessa, ambdós quedaran lliures.

Hi ha dues opcions: confessar o no confessar, però tècnicament es diu cooperació o deserció. El problema es redueix a decidir quina opció hem de prendre.

Generar un problema de tipus "dilema del presoner" no és difícil. Hi ha prou amb una situació en la qual un pot millorar els seus interessos però que, si tothom fes el mateix, seria un desastre.

Enara que aquest exemple només té dos jugadors pot haver-hi més. Un exemple real en el qual intervenen moltes persones és colar-se al metro. Imaginem que no hi ha ningú. Si ens colem, ningú no ens veurà (al món real, qui es cola ho fa amb total impunitat, però això és un altre problema). Ho fem o no? Si ho fem, ens estalviem el preu del trajecte, però si ho fes tothom, el transport quebraria i ningú no podria utilitzar-lo. És clar, un viatger que es coli no influeix en absolut però… i si tothom ho fes?

Un altre exemple: hem xocat amb un cotxe i la reparació costarà molts diners. Deixem una nota dient hem estat nosaltres? Si ho fem, ens hi cauran totes les conseqüències; si no, la reparació la pagarà la companyia d’assegurances. Cal pensar, però, que que això repercuteix en l’increment de tarifes de dites companyies, que, a la vegada, tindran despeses addicionals. Per exemple si ho paguem nosaltres ens costaria 1000 euros i a la companyia 1500.

Aquest tipus de dilemes no és un invent nou, encara que el nom sigui alguna cosa relativament moderna. Per exemple, a la Biblia s’atribueix a Jesús la regla d’or: "Tot el que vulgueu que facin els homes amb vosaltres, feu-lo així vosaltres amb ells" (Mateo, 7:12). Encara que, com tots sabem, les persones solen actuar segons els seus propis interessos i mai mirant l’interès de l’altre.

En "El misteri de Marie Rôget", de l’Edgar Allan Poe esmenta que s’ofereix una recompensa i inmunitat al primer dels criminals d’una banda que confessi un delicte comès per la mateixa:

En aquesta situació, cadascun dels membres de la banda no vol la recompensa, ni anhela per escapar, tant com la por que té a queli traeixin els altres. Tracta desesperadament de trair als altres el més aviat possible, perquè així no sigui traït per ells.

Com ningú opta per la recompensa, per al Poe (detectiu Pupin a la història) vol dir que el crim no va ser realitzat per la banda.

Un altre exemple és el d’aquella caixa on hi ha diaris en la qual s’ha de ficar una moneda i agafar-ne un. Res no ens impedeix agafar-lo sense dipositar la moneda però si tot el món fes el mateix, passaria el que en el nostre país: que no existeixen.

També és destacable l’exemple de pagar recompensa per un rescat en cas de segrest: si ningú pagués rescats, no hi hauria segrestadors.

Em direu que tot és una qüestió de moral i que sempre cal actuar de la manera solidària. Però fixeu-vos que la resposta no sempre està tan clara. Potser que tots estiguem d’acord en què està malament colar-se en al metro, o no deixar nota en un cotxe al que hem xocat; però, oi que no consideraríeu malament o immoral que algú pagués un rescat en un segrest per un ser estimat?

La situació, sense tenir en compte les circumstàncies, és la mateixa, i la solució que creiem millor pot ser perfectament la contrària en diferents casos.

Encara que el millor exemple de tots és en què a tots ens agrada tenir carreteres, gestionar els col·legis, el correu i altres funcions atribuïdes a l’estat. La pregunta és: qui aportaria diners per a això de forma voluntària? Qui miraria pels interessos de tots? Al final, és l’estat qui ens exigeix el pagament dels impostos.

A la wikipedia teniu abundant informació d’això i del tipus de les taules que es fan i del que surten arreu pel llibre.

Us dono encara més exemples. Suposeu que heu robat el diamant més gran del món i tracteu de vendre-ho. Teniu un comprador: el Sr. Dolent. Té fama d’embaucador i és l’home més despittat del món. Sabeu que anteriorment, el Sr. Dolent en una situació similar, havia dut el maletí amb els diners com prova de bona fe; el venedor havia ensenyat el producte i el Sr. Dolent treia finalment una ametralladora, quedant-se amb el producte i sense lliurar els diners. Ara, el Sr. Dolent us proposa quedar per a fer l’intercanvi. Què faríeu vosaltres?

Podeu, per exemple, dir al Sr. Dolent que posi els diners en algun lloc llunyà i vosaltres poseu el diamant a l’altre lloc llunyà. Llavors, es parla d’on s’ha posat exactament per telèfon i així no hi ha problema perquè no ens hauríem de veure cara a cara amb ell. Però si realment és així, també podeu pensar: per què no quedar-me amb el diamant i amb els diners? Amagueu el diamant i ja està. Però potser també que aneu de bona fe i sigui el Sr. Dolent qui es porti tot.

I no fa falta que robeu diamants per a veure-us en un dilema d’aquests. Imagineu que voleu comprar un pis en un edifici en construcció. Us demanen que pagueu per avançat. Com sabeu que el constructor no s’anirà amb els vostres diners sense acabar l’obra?

El problema d’aquests dilemes és que no és una cosa racional, amb solució única. A més, si ens equivoquem ens dirien que "hem fet el primo", i ens titlarien d’haver fet el ridícul.

I, per si fos poc, els dilemes del presoner es donen en el comportament animal. Per exemple, sabem que a la Natura el gran es menja al petit. Si veiéssim que un lleó va al costat d’una ovella parlaríem gairebé d’un fenomen sobrenatural. Doncs bé, existeix un au que es diu corriol ("chorlito" en castellà i al llibre li diuen "ziczac", la paraula corriol és gràcies al comentari d’Adrià) que s’interna entre les dents dels cocodrils per a alimentar-se de paràsits. Els cocodrils no les danyen i gràcies a aquestes aus queden lliures de paràsits. D’altra banda, les aus es procuren el seu aliment. Els cocodrils podrien desertar amb facilitat i menjar-se les aus. La pregunta és, per què no ho fan?

Exemples d’aquest tipus de col·laboracions han intrigat des de fa temps als biòlegs. L’acord beneficia a ambdues parts, però un cocodril particular podria menjar-se un corriol particular. I si tots els cocodrils es mengessin a les aus? Doncs que no quedarien aus per a treure’ls els paràsits. Això, no obstant, és un raonament abstracte. Per a molts biòlegs, resultaria sorprenent descobrir que, realment, un cocodril pensa tot això; igualment sorprenent seria descobrir que existeix un principi moral que no els hi deixa menjar-se corriols. Així que ens quedem amb la pregunta: per què un cocodril concret (que l’importa molt poc el "bé de l’espècie") es retreu d’un fàcil menjar?

El mateix succeeix amb uns rats penats que es diuen vampirs. Si un individu no assoleix menjar en un lapse de dos dies, mor. Els rats penats satisfets regurgiten la sang per als seus companys de niu. Els que estan més plens de sang, gasten més calories durant el vol i no necessiten tant l’aliment com els seus companys famolencs. Però per aquestes indicacions, els vampirs "gorrons", o sigui, que mai regurgitarien als altres, tindrien més possibilitats de sobreviure, no? Doncs sembla ser que Gerald S. Wilkinson va mostrar amb uns experiments que aquells rats penats que havien estat alimentats per altres rats penats solien donar sang en les següents ocasions.

La selecció natural "escull" o "prefereix" aquells comportaments que maximitzen el nivell de supervivència. Els glotons sobreviuran a costa dels que comparteixen i acabaran per substituir-los. De nou, es planteja un dilema del presoner, que mostra tota la lògica implacable de la seva irracionalitat. Mirar per l’alimentació d’un mateix prevaleix enfront de la postura assenyada de compartir; com conseqüència, surten tots perjudicats.

Així mateix, és d’esperar que l’evolució doni lloc a altres maneres de comportament no cooperatius. Els éssers humans hem estat fets per l’evolució, igual que les altres espècies; potser que això doni explicació a totes les conductes absurdes i malvades que mostrem. Desertar és una estratègia evolutiva estable. Cooperar no ho és. El món i les persones són així. Von Neumann va afirmar en una ocasió:

És absurd queixar-se de l’egoisme i la falta d’honradesa de la gent, com protestar perquè la intensitat del camp magnètic no creix llevat que existeixi el rotacional corresponent del camp elèctric.

Per a qui coneix bé les ecuaciones de Maxwell la això és una cosa evident, però per a qui no les conegui podem traduir-la com protestar "perquè la Terra no és plana".

La pregunta, ara, és: està determinada genèticament la falta de cooperació? No és pregunta fàcil de contestar. Freqüentment, no coincideixen les preferències humanes amb la capacitat de sobreviure. Avui dia, els diners tenen gran part de les motivacions humanes i té bé poc a veure amb la capacitat de supervivència o amb les taxes de fertilitat de l’espècie. És possible que posseir objectes materials i diners sigui una conseqüència del comportament genètic al que fèiem referència, que potencia l’interès propi a la recerca d’aliment, aigua i parella.

Explica també el curiós cas de els espinosos comuns. Són uns peixos que, quan veuen l’amenaça d’un peix gran, s’apropen a ell grups de reconeixement per a després tornar i així saber si realment està famolenc o si està agressiu. Les inspeccions són arriscades. Com el depredador només pot atrapar un peix, s’apropen en grups de dos o més. En realitat, ho fan per fases. Un s’apropa i avança uns centímetres. Si veu que els altres li imiten, s’apropa una mica més, però si els altres es van, ell també ho fa. Això ho va comprovar Manfred Milinski va fer una sèrie d’experiments amb peixos espinosos i miralls, perquè l’acompanyant, en realitat fos ell mateix. Però deixo que ho llegiu al llibre. (Per ciert, en aquest enllaç, aquest mateix home parla del dilema del presoner tot referenciant al canvi climàtic).

Desgraciadament, la teoria de jocs no és vàlida per a predir el comportament humà. En aquesta part, el llibre planteja diferents tàctiques de jocs on els adversaris guanyen, sobretot, si deserten i el rival col·labora; clar que després és al revés: si el rival deserta i nosaltres col·laborem perdem més o, vist d’una altra manera, no guanyem tant.

S’han fet jocs simulats amb persones per a veure quines eren les reaccions i hi ha situacions en les quals ambdós guanyaven més quan ambdós col·laboraven i de vegada en quan, deixaven de col·laborar perquè valoraven el guany no de forma absoluta, sinó en comparació del guany del rival. Curiosos els humans: No és que vulguem tenir més, sinó que volem tenir més que els altres.

Aquí fins es plantegen diferents tipus de persones. Hi ha qui és col·laborador nat i hi ha qui és desertor habitual.

A partir de tot el que us he explicat, el llibre parla de forma extensa de la Guerra Freda, de la crisi dels míssils de Cuba (on Bertrand Russell va jugar un paper decisiu) i de la vida i obra de John von Neumann en relació a tot això. Si us interessen aquests temes, és un llibre força interessant.

 
Portada del llibre



Quant a omalaled

Me llamo Fernando y soy un apasionado de la ciencia y admirador de los científicos y ténicos de todas las épocas. Espero disfrutéis sabiendo un poquito más de ellos.
Aquesta entrada ha esta publicada en General. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

5 comentaris a l'entrada: El dilema del prisionero

  1. Joan diu:

    Crec que més que veure com pots guanyar més, en molts casos es podria mirar com es perd menys. O què és millor a llarg termini que és el que han acabat fent els cocodrils.

    Pel que fa als chorlitos no he pogut trobar el nom en català, tot i que he llegit Drumes però no surt al diccionari. Deu ser la solució que ha pres algú en no trobar la paraula adecuada.

    El que m’ha cridat l’atenció, a part de la frase de Von Neumann que encara no entenc del tot és aquesta:

    “No és que vulguem tenir més, sinó que volem tenir més que els altres”

  2. omalaled diu:

    És que era un joc en que si tos dos hi colaboraven, guanyaven més que si no, però el mateix. La diferència era en fer aquest joc a la realitat, molts desertaven. En preguntar a aquestes persones deien precisametn això: que no tenia gràcia que tots dos tinguessin el mateix.

    La de von Neumann és, en paraules planes, que som dolents i volem més i ens importa un rabe la resta del mon 🙂

    I això dels chorlitos … hem de saber còm es diu en català 🙂

    Salut!

  3. omalaled diu:

    Molt bo!, Adrià

    Ja sabent que era corriol, he trobat una pàgina del SEO (Sociedad española de ornitología) que hi psa la traducció al gallec, euskera, catlà i angès.

    Moltes, moltes gràcies.

  4. Anna diu:

    El tema de l’altruisme en els animals és realment fascinant.

    El que més m’ha cridat l’atenció, però, és com has traslladat (o ho ha fet el llibre) els exemples clàssics de jocs i teoria de cooperació a temes quotidians com colar-se al metro o agafar un diari. Crec que d’aquesta manera la persona es pot sentir més identificada amb la teoria que no pas amb jocs com el dilema del presoner, per fascinants que siguin. A més, amb els exemples que has posat ho he pogut relacionar amb al tema de la tragèdia dels comuns, que havia vist en d’altres contextos i mai havia associat a teoria de jocs.

  5. omalaled diu:

    Gràcies, Anna.

    I no només això. Segons el Richard Dawkins, al seu llibre “El gen egoísta” hi dedica tot un capítol a parlar de la teoria de jocs perquè fet “a la llarga” determina la evolució de les espècies. O sigui que el tema donaria molt més de sí.

    Moltes gràcies pel comentari.

    Salut!

Els comentaris estan tancats.