[@more@]
D’altra banda, un número com arrel quadrada de 2 mai caldrà per solucionar cap equació com l’anterior. El número arrel de 2 no pot escriure’s en forma de fracció de nombres enters (la demostració d’això és prou coneguda). Aquest número no serà mai solució d’una equació de primer grau. Mirem ara l’equació x2-2=0. Aquí les solucions sí necessiten de números tipus arrel quadrada de 2. Els números d’aquest tipus passen a formar part de ser possible solució d’una equació polinómica. A mesura que augmentem el grau del polinomi les solucions inclouran més i més números.
A qualsevol número que pugui ser solució d’una equació polinómica com les anteriors se l’anomena número algebraic.
Ara ve una d’aquelles preguntes que només un matemàtic es faria. Imaginem un polinomi de grau tan gran com vulguem: existeix algun número que mai pugui ser solució del mateix?. Si fos així tindríem un "número transcendent" perquè transcendeixen (van més enllà) de l’algebraic. Doncs existeixen. La demostració d’existència d’aquests números la deixo en mans l’article del Tio Petros, encara que us adverteixo que cal tenir certa soltura matemàtica per entendre-la.
Qui va ser la ment privilegiada que va pensar això? Doncs un matemàtic que es deia Joseph Liouville. No va ser un simple matemàtic sinó que va ser el matemàtic més destacat de França de mitjans del segle XIX. El que és curiós és que va poder demostrar l’existència dels números transcendents però no va poder trobar-ne cap. Es va acostar molt en 1844 i va poder veure que ni e ni e2 podien ser solució d’un polinomi de segon grau. Però no n’hi havia prou amb segon grau ja que s’havia de veure que no ho eren d’un polinomi de qualsevol grau. Va ser Charles Hermite una generació després qui va demostrar que e és un número transcendent. Més tard Lindeman va demostrar que també PI és transcendent.
Canviem totalment d’escenari. Lord Kelvin a més de físic era un matemàtic de primera. I ho sabia. A Cambridge tenien un quadre d’honor on posaven als millors estudiants de matemàtiques que havien finalitzat el tercer any amb honors. El primer de promoció era el "Senior Wrangler", el segon el "Second Wrangler", el tercer el "Third Wrangler" i així successivament. Entre els Seniors hi ha noms de la talla de John Herschel, George Stokes i Lord Rayleigh però no menys potents són els Second entre els quals estan James Clerk Maxwell i J.J. Thomson. Com podreu sospitar la lluita era ferotge per aconseguir el Senior Wrangler.
Lord Kelvin tenia tan assumit que ho havia obtingut al seu moment que es diu que el dia que van sortir les qualificacions va enviar al seu criat a fer la següent pregunta:
– Qui és el Segon Wrangler?
I es va quedar de pedra quan va tornar el criat i li va dir:
– Vostè, senyor.
Així que podem afegir a Lord Kelvin a la llista dels Seconds. No és un deshonor, per descomptat.
Doncs bé, aquí conectem amb la primera part de la història perquè un dels herois matemàtics de Kelvin era Liouville. Un dia Kelvin estava donant una classe a Glasgow i va preguntar a la seva classe:
– Saben què és un matemàtic?
Llavors va escriure en la pissarra la següent equació:
– Un matemàtic – va dir assenyalant la pissarra – és algú per al que això és tan obvi com que dos i dos són quatre per a vostès. ¡Liouville era un matemàtic!.
Deu n’hi do!. No seré jo qui ho posi en dubte, per descomptat. Si alguna vegada heu d’explicar què és un matemàtic a algú, ja teniu una història.
Font:
http://historias_de_la_ciencia.lamevaweb.info/post/1052/38324
