Pertorbacions

Recordo una pel·lícula en la que algú deia alguna cosa semblant a "va descobrir un planeta per pures ciències matemàtiques". És possible descobrir un objecte llunyà a l'espai exterior sense veure'l? Doncs sí i gran part d'això es degut a les pertorbacions que seran el tema central de la nostra història d'avui.
 

[@more@]

La Llei de la Gravitació Universal de Newton només s'aplica a dos cossos. Per exemple, si volem descriure el moviment de la Lluna al voltant de la Terra, fem l'equació i el problema queda resolt.

Ara bé, fiquem al Sol dins aquest sistema. Encara que l'atracció del Sol decreix amb el quadrat de la distància i està força lluny, creix amb la seva massa, i la del nostre Astre Rei és enorme: és significativa. Els moviments no poden ser descrits exactament per la Llei de Newton. Estem davant el famós problema dels tres cossos (recomano llegir l'article de malaciencia).

La Lluna té moments que està més a prop del Sol que la Terra i moments que està més lluny. Això introdueix un petit efecte modificador en el moviment de la Lluna que pot ser calculat. També podríem parlar dels efectes introduïts per Mart, Venus, Júpiter, … sent puristes, fins a per la resta de l'Univers; tanmateix, els de la resta de l'Univers són molts ordres de magnitud inferiors en importància.

La inclusió de totes aquestes forces que graviten sobre la Lluna, a totes les seves variacions temporals, produeix una equació aproximada, mai exacta, que és tan complexa que fins i tot en Newton va dir que el problema del moviment de la Lluna era l'únic que li provocava mals de cap.

Aquestes atraccions menors, que fan variar un moviment orbital respecte del que seria si només existissin la Terra i la Lluna, es denominen "pertorbacions". Això s'aplica a totes les branques de la física: hi ha teoria de pertorbacions fins i tot a la mecànica quàntica on s'apliquen als electrons pul·lulant pels àtoms, per exemple.

Suposem que estem observant des lluny còm la Terra es mou al voltant del Sol. A priori direm que està descrivint una el·lipse en la qual el Sol es troba a un dels seus focus. En realitat, no és així: el que descriu una el·lipse al voltant del Sol és el centre de gravetat del sistema Terra-Lluna. Si la Terra i la Lluna fossin exactament iguals, l'esmentat centre de gravetat cauria just entre tots dos. Tots sabem però, que la massa de la Terra és 81,3 vegades més gran que la de la Lluna i, per tant, el centre de gravetat està 81,3 vegades més a prop de la Terra que de la Lluna. Aquest punt imaginari cau per sota de la superfície de la pròpia Terra, a uns 4.700 km del centre de la mateixa (també cabria tenir en consideració que hi ha moments que la Lluna està més a prop o més lluny de la Terra però fan que es mogui no més de 600 km, així que menysprearem aquest efecte). O sigu, que el sistema Terra-Lluna va girant al voltant d'un punt que al següent gràfic diem "O":

 
Moniment de la Terra i la Lluna al voltant d'un punt

 

 
Supossem que estem molt lluny del sistema Terra-Luna i que, per la raó que fos, no podem veure la Lluna sinó només la Terra. De molt lluny veuríem l'el·lipse ja comentada, però a mida que ens acostéssim, veuríem una espècie de balanceig de costat a costat respecte del camí ideal. Podríem concloure que hi ha algun objecte a prop que introdueix una pertorbació. Llavors, faríme càlculs, apuntaríem els nostres telescopis i descobriríem la Lluna.

El mateix però al revés seria molt més espectacular: imagineu-vos que no poguéssim veure la Terra i la Lluna sí. En aquest cas, com el centre de gravetat del sistema Terra-Luna està molt lluny per damunt de la superfície del nostre satèlit ens adonaríem molt més fàcilment i sabríem que hi ha algun objecte que no podem veure però que exerceix una forta influència gravitatòria. Recordeu els forats negres? Doncs ja teniu una pista de com es detecten.

Orbita del sistema Terra-Lluna

Considerem ara ja no la Terra o la Lluna, sinó el Sol. L'Astre Rei es desplaça al voltant del centre de la Via Làctia descrivint una el·lipse en períodes d'uns 250 milions d'anys. Anàlogament a l'exemple que us he posat de la Terra i la Lluna, el que descriu una el·lipse és el centre de gravetat del Sistema Solar i no el centre del Sol.

La massa del Sol és enorme al costat dels planetes. És la Terra capaç de provocar un balanceig considerable? Doncs en realitat no. La capacitat de provocar aquestes pertorbacions al Sol creix amb la distància a l'Astre Rei i amb la massa del planeta. El planeta que es porta el premi en aquest cas és Júpiter. Els planetes més llunyans, encara que tinguin major distància, tenen molt menor massa. El centre de gravetat del Sistema Solar, considerant només Júpiter, cau per fora del Sol, a uns 67.800 km del seu centre i per això oscil·la amb una amplitud molt més gran de la qual ho faria la Terra amb respecte la Lluna. El període d'aquestes oscil·lacions coincidiria aproximadament amb el de l'òrbita de Júpiter que és d'uns 12 anys.

Les mesures d'aquestes variacions en alguna estrella que no sigui el nostre Sol ens poden donar la pista de l'existència d'algun planeta fora del nostre sistema solar o exoplaneta. Aquesta petita variació en el moviment d'una estrella llunyana pot no ser possible mesurar-la amb telescopis òptics, però es pot detectar per variacions a les línies espectrals (corriments al vermell i al blau per efecte Doppler-Fizeau relativista).

De fet, si un observador des del Sistema Alfa Centauri pogués observar el Sol de manera precisa i prolongada, podria deduir immediatament l'existència de Júpiter només observant aquesta dansa oscil·lant descrita pel Sol. I no només això, penseu que el balanceig serà més acusat quan l'altre gegant del Sistema Solar, Saturn, estigués al mateix costat que Júpiter i menys quan estigués al lloc oposat. El nostre amic observador podria deduir així l'existència d'un segon planeta. Com més precises fossin les observacions, més planetes podria descobrir només veient còm es mou el Sol. Però fixeu-vos que, en el fons, és fent un estudi de les pertorbacions i suposant l'existència d'altres cossos per donar compte del moviment observat.

I per què us explico tot això? Doncs bé, resulta que a principis del segle XIX l'últim planeta conegut era Urà. Les equacions de Newton funcionaven a la perfecció per a tots els planetes descoberts fins aleshores … menys per a Urà. Les possibles pertorbacions induïdes per Júpiter o per Saturn eren massa petites per donar compte de les desviacions observades de les previstes pels càlculs.

Un estudiant de 21 anys de Cambridge, el primer en matemàtiques de la seva promoció de 1843, va sentir parlar d'aquestes pertorbacions d'Urà. Utilitzant només la Llei de la Gravitació Universal de Newton i, és clar, la seva agilitat matemàtica, va suposar l'existència d'un planeta més extern que avui coneixem com Neptú. L'estudiant es deia John Couch Adams. Però l'aventura del descobriment de Neptú i la seva detecció la deixarem per a una altra història.

Fonts:
"Contando los Eones", Isaac Asimov
"Luces en el cielo", Isaac Asimov"
"Curso de Astronomía Práctica", Grupo Astrófilo Lariano

Quant a omalaled

Me llamo Fernando y soy un apasionado de la ciencia y admirador de los científicos y ténicos de todas las épocas. Espero disfrutéis sabiendo un poquito más de ellos.
Aquesta entrada ha esta publicada en General. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

2 respostes a Pertorbacions

  1. dan diu:

    Fantastic. A mes, avui mateix acabo de visitar l’observatori on van descobrir Pluto. Tot un puntaso. I quan paso pel ciber i et visito em trobo de nou la historia de la busceda de planetes. Casualitats te la vida!
    Salut

  2. omalaled diu:

    Ei!, quina enveja! Per si no la has llegida, mira la història del Clyde Tombaugh que va ser qui lo va localitzar, que és força bonica.

    Apa, gaudeix.

    Salut!

Els comentaris estan tancats.