Bernhard Riemann

Qui hagi estudiat matemàtiques a la Universitat ben segur que reconeixerà el nom del nostre heroi d'avui. A alguns, fins i tot, només sentir el seu nom, ens dóna un calfred, i és que en Riemann va ser un dels grans. En matemàtiques, es pot dir que tot allò que tocava es convertia en or. Serà el protagonista en la nostra història d'avui.
 

[@more@]

Georg Friederich Bernhard Riemann va néixer el 1826, a Breselenz. Va ser a la família perfecta per apreciar la seva precoç genialitat. El seu pare provenia d'una llarga línia de ministres luterans i el seu avi matern va ser conseller de la cort de Hannover. Era un nen tímid però va destacar tant en matemàtiques que el director de la seva escola a Quickborn li va assignar un tutor individual per ensenyar-li aritmètica i geometria avançada.
 
Al cap d'un temps el tutor es va adonar que ell mateix estava aprenent de les sofisticades solucions que li plantejava el petit Riemann. El seu pare va insistir que ingressés en el prestigiós Gymnasium de Hannover en complir 14 anys, però era allunyat de la seva família. La cosa no hagués anat bé, donat el seu caràcter tímid i solitari, de no ser per la seva àvia materna. Dos anys després, moria aquesta bona senyora i el jove Riemann es va traslladar al Gymnasium de Lüneberg, no tan prestigiós com l'anterior.

Però no sempre el prestigi és important i així va ser en aquesta cas. El director aviat es va adonar del potencial del xaval i li va permetre entrar a la seva biblioteca privada que estava plena de llibres de matemàtiques avançades. El Riemann es va sentir allà com peix a l'aigua. Li va demanar un llibre que no fos massa fàcil i li va recomanar "Teoria de Números" d'en Legendre. Era un llibre densísim i de ni més ni menys que 859 pàgines. En Riemann va tornar al cap d'una setmana dient que havia estat un gran regal: li havia costat una setmana entendre'l … un dens llibre de 859 pàgines en una setmana!. En aquest llibre es parlava d'un tema que apassionaria a Riemann per a la resta de la seva vida: la distribució dels nombres primers. Va sol·licitar avaluar-se sobre aquest mateix llibre com a part de la seva graduació. Dos anys després i sense haber-lo obert des d'aleshores va contestar correctament a totes les preguntes.

Es va matricular a la Universitat de Göttingen per estudiar teologia i filosofia com volien els seus pares, però es va veure atret per una figura que, gairebé segur que us sonarà: en Karl Friederich Gauss. El mestre ja tenia 70 anys, però el Riemann va quedar sorprès pel mètode dels mínims quadrats i va decidir professionalitzar-se en matemàtiques.

Gauss va sogerir que anés cap a Berlin a treballar amb la generació de matemàtics que en aquell moment hi havia allà: Steiner, Jacobi, Eisenstein (no confondre amb Einstein) i Dirichlet. En 1849 va tornar a Göttingen per desenvolupar la seva tesi doctoral sota la tutela del Gauss. En 1851 li enviava el seu treball: "Bases d'una Teoria general de funcions de variable complexa". Gauss va alabar aquest treball com una dissertació pròpia d'una ment creativa, activa i genuïnament matemàtica i d'una fèrtil i gloriosa originalitat.

No obstant això, hi havia poca feina a les universitats alemanyes i els doctors havien de superar una prova anomenada "habilitació". Per a això, va preparar un treball amb importantíssims avenços en integrals i teoria de la mesura que altres continuarien fins a culminar amb la Integral de Lebesgue en 1904. Mai no es va interessar a publicar aquest treball. De fet, va ser en Richard Dedekind qui ho faria dos anys després de la seva mort.

Ara bé, calia defensar aquest treball oralment. Resulta que per presentar l'habilitació calia proposar tres temes i el jurat escollia quin dels temes era el que havia de defensar el ponent. Normalment, es demanava el primer tema, molt poques vegades el segon i gairebé mai el tercer; de manera que els candidats preparaven molt bé el primer tema, molt poc el segon tema i mai el tercer. En el cas de Riemann, el tercer es titulava Sobre les hipòtesis en les quals es funda la geometria.

Malament, Riemann! Resulta que el Gauss havia estat desenvolupant aquest tema durant molts anys i sabia que era molt complex. El vell professor va tenir una curiositat enorme per veure com el geni de Riemann l'atacaria i va escollir el tercer tema deixant al nostre heroi a dos mesos de la presentació amb un tema que ni tan sols s'havia preparat. Què faríeu vosaltres si tinguéssiu que pressentar un tema de matemàtiques en dos mesos amb Gauss com a jurat?

La majoria dels mortals ens haguéssim vist en un estrepitós fracàs, però aquesta és d'aquelles situacions en la qual dóna gust veure com actuen les ments privilegiades. Va ser una de les presentacions més brillants en la història de les matemàtiques. Gauss va quedar enlluernat. Un observador de l'època va dir: contra la tradició va escollir el tercer dels tres temes presentats pel candidat desitjant veure com aquesta difícil qüestió era tractada per un home tan jove. La seva sorpresa va anar més enllà de totes les seves esperances, i al tornar de la reunió de la Facultat va manifestar al Wilhelm Weber la seva més alta estima per les idees presentades pel Riemann, parlant amb un entusiasme que era extrany en Gauss.

Imagineu-vos els conceptes i idees que no es parlaria allà que el que es va dir va ser utilitzat 50 anys després de la seva mort per ni més ni menys que l'Einstein, qui va utilitzar aquestes matemàtiques per desenvolupar la seva Teoria de la Relativitat. Un no pot deixar de pensar en què hagués passat si Gauss hagués escollit el primer tema en lloc del tercer.

Però també era un home i la pèrdua del seu pare i les càrregues financeres que va haver de suportar el van portar a una crisi nerviosa en 1855. Es va retirar a les muntanyes on es relaxava donant passejades i xerrades amb Dedekind. Li van concedir un lloc com a professor associat, però va morir el seu germà i va quedar al càrrec de tres germanes solteres, amb el que van tornar els problemes econòmics. Finalment, li van concedir la càtedra de Göttingen per succeir al Dirichlet. En 1863 se'n va anar a Itàlia per mirar de recuperar-se d'una pneumònia; però va recaure i finalment morir. Acabava de fer 40 anys.

En 1859 havia escrit la seva única publicació sobre els nombres primers, el tema que li havia captivat 15 anys endarrere. En aquesta publicació consta la famosa Hipòtesi de Riemann. No se sap com va arribar a aquesta conjectura. Alguns matemàtics diuen que era molt perspicaç i altres que va ser gràcies a un enorme esforç de càlcul. La seva dona, Elise, va rescatar la major part dels seus articles privats d'una serventa que havia començat a cremar-los. L'Elise els va mantenir tancats sota clau fins que va morir. En 1920 es van fer públics i l'editor, C.L. Siegel, que era matemàtic, va veure que Riemann havia utilitzat potents tècniques computacionals que altres matemàtics descobririen al llarg de 60 anys després de la seva mort. El nostre heroi no els havia publicat perquè li faltaven proves per demostrar la seva eficàcia.

Durant 30 anys després de la seva mort gairbé no es va avançar en els problemes de la distribució dels nombres primers però, basant-se en els seus treballs, altres matemàtics de la talla del Hadamard i el Vallée-Poussin van demostrar la fórmula principal de la seva distribució: el Teorema dels Nombres Primers, conjecturada un segle abans pel Gauss i el Legendre.

David Hilbert va posar la Hipòtesi de Riemann en el vuitè dels seus vint-i-tres problemes presentats en el famós Congrés Internacional de Matemàtiques de 1900. Va pensar que en una dècada es resoldria però en veure que no era així va haver de canviar d'opinió. Poc abans de la seva mort en 1943 algú li va preguntar quina seria la seva primera pregunta si fora ressuscitat al cap de 500 anys. Va respondre immediatament: "Ha demostrat algú la hipòtesi de Riemann?".

Avui dia encara està sense demostrar. Si algun de vosaltres, amics meus, aconsegueix demostrar la seva veracitat o falsedat que sàpiga s'ha ofert un premi d'un milió de dòlars.

L'excèntric i genial Paul Erdös va dir que tots els nadons neixen coneixent la solució de la hipòtesi de Riemann però que l'obliden als sis mesos de vida.

Aquests matemàtics estan sonats.

 
Fonts:
"Dios creó los números" VV.AA.
"Una mente prodigiosa", Sylvia Nasar
"Men of Mathematics", E. T. Bell
http://www.geocities.com/grandesmatematicos/cap26.html

Quant a omalaled

Me llamo Fernando y soy un apasionado de la ciencia y admirador de los científicos y ténicos de todas las épocas. Espero disfrutéis sabiendo un poquito más de ellos.
Aquesta entrada ha esta publicada en General. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

2 respostes a Bernhard Riemann

  1. omalaled diu:

    No es mereixen. M’alegra saber que amb aquests articles aconsgueixo que persones, en general, s’assabentin de l’existència dels científics.

  2. omalaled diu:

    És veritat, va morir el 20 de juny 1866, o sigui que fa 141 anys!!

    Gràcies.

    Salut!

Els comentaris estan tancats.