El beisbol i els nombres primers

Quina relació hi ha entre el beisbol i els nombres primers? Encara que al beisbol, igual que en altres esports, són molt importants les estadístiques, en aquest article ens parlarem d'una relació força més curiosa i inesperada amb les matemàtiques, en particular, amb els nombres primers. I sobre això i altres anècdotes us parlaré a la nostra història d'avui.
 

[@more@]

El 8 d'abril de 1974, Hank Aaron va batre un home run: el número 715 de la seva carrera. La importància d'aquest home run era que, amb ell, l'Aaron trencava la marca històrica que en Babe Ruth va establir en 1935 i que estava precisament en 714.

Resulta que Carl Pomerance, un matemàtic que treballava en la ciutat d'Atlanta, on Aaron havia fet el seu home run 715, es va adonar que els factors primers de 714 i 715 satisfeien una propietat interessant.

Si factoritzem tots dos números obtenim les següents descomposicions:

714 = 2 × 3 × 7 × 17
715 = 5 × 11 × 13

Podem veure que el producte d'ambdós és igual al producte dels primers set nombres primers:

714 × 715 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17.

Als nombres que satisfan aquesta propietat, és a dir, als parells consecutius producte dels quals és igual al producte dels nombres primers inicials, en Pomerance els hi va dir parells de Ruth–Aaron. I és clar, en coses com aquesta, els ordinadors són fantàstics. Pomerance va descobrir que entre els nombres més petits que 20.000 hi ha 26 parells de Ruth–Aaron. El més gran d'aquest rang el és el 18.490 i i el 18.491.

Encara que els parells baixaven en quantitat quan els nombres es feien més grans, Pomerance va conjecturar que havia infinits parells de Ruth–Aaron, però no tenia idea de demostrar-la. El seu descobriment va ser publicat en un paper de to desenfadat al Journal of Recreational Mathematics. Una setmana després de la publicació va rebre una trucada de Paul Erdös, a qui no coneixia. El mestre de la teoria de números li va dir que havia demostrat la conjectura i que volia ser convidat a Atlanta per mostrar-la. Això de dir "volia ser convidat" s'ha d'explicar i només s'entén si coneixem una mica més a aquest excèntric i genial matemàtic, així que us recordo uns pocs detalls que, ben segur, faran les vostres delícies.

Paul Erdös reunia tots els clixés del savi distret i del geni desorganitzat. Va començar la seva fama com nen prodigi a Hongria. Als quatre anys d'edat li va dir a la seva mare: "si treus 250 de 100, obtens -150". A aquesta mateixa edat era capaç de multiplicar xifres de tres i quatre dígits només amb el cap.

Als 18 anys va causar sensació en els cercles matemàtics d'Hongria en presentar una prova senzilla del teorema d'Euclides que diu que entre qualsevol número sencer i el seu doble existeix, almenys, un nombre primer. Aquesta prova ja existia i l'havia donat el rus Pafnuti Lvóvitch Chebyshef, però la seva prova era massa extensa per a estar als llibres de text. L'Erdös havia proporcionat una prova senzilla i simple.

Un dia va picar a la porta d'una sabateria. L'empleada va sortir a obrir. Després de les mínimes frases d'introducció la conversa va ser la següent:

– Digui'm un nombre de quatre xifres.
– 2.532 – va respondre la dependenta.
– El seu quadrat és 6.411.024. Ho sento, estic perdent facultats i no puc donar-li el cub. Quantes proves del teorema de Pitágoras coneix?
– Una.
– Jo en conec 37.

I va continuar una estona fent-li preguntes de matemàtiques.

D'adult només pensava en matemàtiques i es diu que fins i tot pensava en elles encara que estigués pensant en altra cosa. Va escriure, tant en solitaro com en col·laboració amb altres, un total de 1.475 articles acadèmics, molts d'ells imprescindibles i tots molt valuosos. Va fer matemàtiques en 25 països diferents, completant teoremes en llocs remots i de vegades publicant-los en revistes poc conegudes. A la seva època, es deia que algú no era un veritable matemàtic si no el coneixia.

L'encantaven els problemes fàcils de plantejar però difícils de resoldre. Tenia tanta mania matemàtica que quan entrava en una habitació la seva primera observació era: "Quatre parets dividides per dues finestres". Les seves cartes solien començar normalment amb un "Suposem que x és …".

Tenia un metre setanta d'alçada i pesava 49 quilos; a més, tenia el cabell blanc, així que podem dir que el seu aspecte era cadavèric, demacrat o malaltís. Si a això afegim que quan anava caminant pel carrer anava gesticulant, sempre sumit en les matemàtiques, no sé qué més es podrà dir d'ell.

Només tenia una maleta, la roba que duia posada i una ràdio de l'època de les cavernes. Deia que la propietat privada era una càrrega. A principis dels setanta va arribar com professor convidat per un any. Després de cobrar la seva primera paga, un mendic li va demanar els diners que costava una tassa de te. L'Erdös va agafar el sobre, va separar una certa quantitat per a les seves despeses esporàdiques i li va donar la resta. En 1984 li van donar el Premi Wolf, el més lucratiu en matemàtiques amb 50.000 dòlars de premi. Es va quedar amb 720 dòlars i la resta el va donar perquè es fes un campament per a nois amb problemes de conducta. A la fi de la dècada dels 80 va saber d'un estudiant que volia estudiar matemàtiques però que no podia per problemes de diners. Li va donar 1.000 dòlars prestats i que només els hi retornés quan hagués arreglat aquests problemes. Una dècada més tard l'estudiant va voler retornar-se'ls i l'hi va preguntar al Graham, un amic comú: "L'Erdös voldrà que li pagui amb interessos?". Quan en Graham l'hi va preguntar a l'Erdös, aquest li va respondre: "Digues-li que faci amb els 1.000 dòlars el mateix que vaig fer jo".

No tenia ocupació laboral estable: feia classes aquí i allà i conferències, i així anava fent. Va renunciar absolutament a totes les comoditats materials, fins i tot tampoc tenia domicili fix: vivia en cases d'amics allà on li tocava ensenyar o fer de conferenciant. Posseïa un llenguatge peculiar. Els nens eren "èpsilon" (en matemàtiques, èpsilon és un número molt petit), fer classes "predicar", el matrimoni "captura" i Déu era "FS" (feixista suprem); les dones eren "caps", els homes "esclaus", els casats "atrapats", la música era "soroll" i l'alcohol "verí". Quan deia que algú havia mort volia dir que havia deixat de fer matemàtiques. Rebutjava tota religió organitzada. Un dia va anar a fer classe a una escola catòlica i va dir que l'única cosa que li molestava era que hagués tants signes "més" (+) en les parets. En altra ocasió li van preguntar: "Què diries a Jesucrist si t'ho trobessis en el carrer?" i va respondre que li preguntaria si la hipòtesi del continu era veritat. Donava tres possibilitats en la contestació que havia de donar-li aquest últim:

a) En Gödel i en Cohen ja han dit tot el que cal saber.
b) Sí existeix resposta, però el teu cervell no està prou desenvolupat per a entendre-la.
c) El Pare, l'Esperit Sant i Jo hem estat elucubrant sobre el particular des de molt abans de la Creació, però no hem arribat a cap conclusió.

I afegia que aquesta última resposta seria la més amable.

Un matí, a Nova Jersei, va sortir a conversa el nom d'un col·lega de Califòrnia. En aquell moment, Erdös va recordar un resultat matemàtic que va voler compartir amb ell. Es va aixecar i va anar a trucar-lo. El seu amfitrió li va recordar que a Califòrnia eren les 5 del matí. Erdös va respondre: "Molt bé, això vol dir que hi serà a casa".

Va escriure amb altres 485 autors, pel que es pot dir que va col·laborar amb més gent que qualsevol altre matemàtic en la història. A aquests 485 es diu que tenen número de Erdös 1. Si algú ha treballat amb un d'aquests 485 es diu que té el número d'Erdös 2. Si algú amb algun d'aquests últims tindrà el número d'Erdös 3 i així successivament. Einstein tenia número d'Erdös 2. Auqn hi era bé entrat als 70, va haver alguns anys en que va publicar 50 articles. Els bons matemàtics escriuen aquest ordre de publicacions … en tota la seva vida.

En 1976, George Purdy i altres matemàtics estaven prenent cafè al saló de la Universitat de Texas. A la pissarra que quedava a les seves esquenes hi havia un problema d'anàlisi funcional, un camp estrany per a Erdös. Purdy sabia que dos matemàtics acabaven de donar amb una solució del mateix que havien condensat en 30 pàgines. L'Erdös va mirar la pissarra i va dir: "Què és això? És un problema?". Purdy li va dir que si. Llavors, es va dirigir a la pissarra i es va concentrar en els enunciats, va fer unes quantes preguntes sobre què representaven alguns símbols i després, sense esforç, va escriure la solució en dues línies. Els que estaven presents es van quedar assombrats, com si haguessin assistit a un truc de màgia.

Us podria explicar moltes coses més d'aquest fascinant personatge, però m'estendria massa. Hi ha un meravellós llibre titulat "El hombre que sólo amaba los números" que poso a les fonts, que ja us vaig recomanar i que tracta de la vida i peripècies d'aquest home, la seva passió per les matemàtiques i el seu costat més humà.

Però tornem amb Pomerance i els parells de Ruth-Aaron. La troballa va derivar en una col·laboració que es va plasmar en 21 publicacions. En 1995, Hank Aaron i Paul Erdös van rebre el doctorat honoris causa de la Universitat de Emory. Erdös, si bé duia toga i birrete, també duia les seves sandàlies. Es va asseure al podi amb el cap entre les mans escribint als seus quaderns de matemàtiques mentre durava la cerimònia.

Pomerance va explicar tot sobre els parells de Ruth-Aaron al propi jugador Hank Aaron, qui va escoltar pacientment el que va canviar la vida del propi Pomerance. Finalment va demanar a tots dos (a l'Erdös i a l'Aaron) que li autografiessin una pilota de beisbol, la qual cosa van fer amb gust; i així, Pomerance va afirmar: "Hank Aaron té número d'Erdös 1".

Us deixo finalment amb una frase que li agradava dir:

Un matemàtic és una màquina que converteix cafè en teoremes.

Aquests matemàtics estan bojos.

Fonts:

Quant a omalaled

Me llamo Fernando y soy un apasionado de la ciencia y admirador de los científicos y ténicos de todas las épocas. Espero disfrutéis sabiendo un poquito más de ellos.
Aquesta entrada ha esta publicada en General. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

2 respostes a El beisbol i els nombres primers

  1. Joan diu:

    Sí que canta una mica… Aquest però me’l vaig haver de llegir ahir en castellà perquè tenia problemes per entrar aquí.

    El que encara no acabo d’entendre és com s’ho fan per trobar tantes curiositats entre els nombres

    Per exemple, com van veure que la suma dels cubs dels dígits de 136 era 244 la suma del cub dels diguts del qual és igual a 136?

    Havia llegit alguna cosa de l’Erdös però com sempre he acabat descobrint un personatge amb gran quantitat d’anècdotes i molt interessant. M’ha agradat el la resposta de les demostracions del teorema de Pitàgores.

    PS: Jo no podria fer-ho això de fer preguntes d’aquest tipus en una sabateria.

    PPS: Sí que és un bon mèrit i encara més si es veu la relació de visites d’aquest amb el que està castellà.

  2. omalaled diu:

    Moltes gràcies, Leafar i Joan. I mira que ho repasso una i una altra vegada, però bé, ningú no és perfecte.

    No em fa res fer-lo en totes dues llengües. De fet, si sabés el suficient anglés, també ho faría 🙂

    Vinga, bon any tinguem tothom.

    Salut!

Els comentaris estan tancats.