La sonrisa de Pitágoras

Normalment, els llibres que parlen de matemàtiques estan escrits per matemàtics. Els que no pertanyem al seu entorn hem d'asseure'ns a la butaca i deixar que el matemàtic surti a la palestra per a parlar-nos de matemàtiques. Per una vegada demanaré que siguin els matemàtics qui seguin i gaudeixin i es relaxin veient com el seu autor, Llicenciat en Econòmiques, ens les mostra des del punt de vista de l'afeccionat.
 

[@more@]

El llibre que avui us recomano explica curiositats dels números, anècdotes, acudits, petites i variades biografies, curiositats, detalls històrics curiosos, etc., i sempre, com teló de fons, les matemàtiques. No tinc molt clar on classificar-lo però si parléssim de música en comptes de llibres, diria que aquest és un divertimento.

I com sempre en aquests casos us comentaré detalls del mateix. Per a començar, la mini-biografia d'en Galton de l'article anterior està treta d'ell.

També explica que cert periodista que es deia Roger Cooper va ser confinat en una presó d'Iran en 1980. Li van fer interrogatoris amb els ulls embenats rebent cops cada vegada que es negava a reconèixer ser un espia britànic. Va trobar consol calculant de memòria múmeros primers. Va arribar a calcular prop de cinc mil.

Parla dels Números Primers de Fermat. Pierre de Fermat va conjecturar que tots els nombres de la forma 22n+1 eren sempre primers. Els quatre primers, efectivament, ho són:

F0=3
F1=5
F2=17
F3=257
F4=65.537

El problema és que F5 no és primer, ja que correspon a 641*6.700.417. La demostració d'això és cortesia d'en Leonhard Euler. Com es pot veure, els nombres primers de Fermat creixen molt ràpidament. El més gran que avui es coneix és el F23.471 que té 107000 xifres (alerta, no 7000 xifres, sinó 107000).

Es diu que, en 1643, Marin Mersenne, qui va calcular la velocitat el so i pare dels Nombres Primers de Mersenne, li va preguntar al Fermat si el número 100.895.598.169 era o no primer. Fermat li va contestar amb bastant rapidesa que no ho era perquè també resultava del producte de 112.303*898.423.

També parla de diferents tipus de nombres primers: bessons, de Fibonacci, de Wilson, etc. Però tot això és només un capítol, doncs també parla de nombres perfectes, amics, nupcials, congruents, etc.

Parla també de les lluites entre equips per a obtenir factoritzacions. En una ocasió, un número suposadament primer de 120 dígits va ser utilitzat per Shamir, Rivest i Adelman com a clau para un sistema d'encriptat. Se li va dir R129. Van reptar a la resta del món a que trobessin dos primers que ho factoritzessin, completament segurs que no era possible. En 1993, un equip de més de 600 acadèmics i afeccionats de tot el món va atacar el problema de forma metòdica coordinant-se a través d'Internet per a posar el càlcul en marxa en diferents ordinadors. En menys d'un any van aconseguir factorizar-lo en dos nombres de 64 i 65 dígits respectivament. Posteriorment, un equip holandès va factoritzar altre nombre conegut com R130.

Parla de PI i, a part de la seva història, explica moltes curiositats d'ell, com que entre els primers deu milions de decimals apareix la sèrie 314159 no menys de 6 vegades.

Si penseu que les matemàtiques no enganxen, heu de saber què li va passar al Paul Wolfskehl allà pel 1908. Era un industrial de Darmstad que un dia va ser rebutjat per la dona dels seus somnis. Es va deprimir fins a tal punt que va considerar suïcidar-se. Com era un home molt meticulós, va voler deixar totes les coses en ordre fins que arribés el dia exacte en el qual havia de suicidar. Una vegada arreglats els seus assumptes, faltaven unes poques hores per a enfrontar-se a la destinació escollida per ell i es va anar a la seva biblioteca a fullejar llibres de matemàtiques. En un d'ells es va trobar amb l'últim teorema de Fermat i va començar a intentar resoldre el problema. Es va embardissar tant que va perdre la noció del temps i, quan va tornar al món real, ja havia passat l'hora en que havia de suïcidar-se. En aquell moment va prendre la decisió que enfrontar-se a problemes matemàtics paga més la pena que l'amor d'una dona difícil (almenys, per a ell). Es va convertir en un afeccionat matemàtic que va instituir un premi de 100.000 marcs per a qui aconseguís resoldre el problema plantejat pel Fermat.

Això va quedar en suspens fins que va entrar en escena un matemàtic nomenat Andrew Wiles. En 1993, davant un públic d'experts matemàtics, va exposar la resolució de la conjectura de Taniyama-Shimura que tenia com a conseqüència directa la prova del teorema de Fermat. Els que van assistir allí van afirmar haver viscut "un moment de felicitat absoluta". Al cap de poc temps, es va trobar un error en la seva demostració, però un any més tard, en 1994, va venir la solució definitiva i correcta. El teorema havia trigat a ser demostrat 309 anys.

La solució d'aquest teorema va tenir molta repercussió mediàtica. Andrew Wiles es va fer famós. La revista People ho va incloure en si llista de les 25 persones més interessants de l'any, una empresa li va oferir anunciar pantalons vaquers i els programes de sobretaula de TV li convidaven a les seves tertúlies; a ell qui, precisament, no veia la TV. No va poder obtenir la medalla Fields perquè només es concedeix a matemàtics menors de 40 anys (Wiles tenia llavors 41), però sí es va dur el premi instituït per Paul Wolfskehl, qui temps enrere s'havia volgut suïcidar.

Tanmateix, si volíeu fer-vos famosos solucionant un problema famós com el de l'Ultim Teorema de Fermat no penseu que Wiles us ha pres l'oportunitat. Encara hi ha problemes oberts que, si resol algú de vosaltres, us garanteixo la fama (de la riquesa, no posaria la mà al foc). En 1742, Christian Goldbach va escriure una carta a Leonhard Euler en la que li plantejava que tot nombre parell més gran que 5 pot expressar-se com la suma de dos nombres primers. Si algun de vosaltres s'anima a intentar demostrar que és així, sapigueu que fa uns 270 anys que no s'ha aconseguit; i si voleu buscar un contraexemple (que invalidaria la conjectura), sapigueu que en 1993 es van estudiar els nombres parells fins a 4*1011 sense trobar algun que no complís la conjectura.

Tot el llibre està plagat d'anècdotes i frases de diferents matemàtics i éssers de similars que posen a prova la lògica. Per exemple, André Weil ens va deixar la perla: "Déu existeix degut al fet que les matemàtiques són consistents, i el diable existeix degut al fet que no podem provar-lo" o "Per què només hi ha una comissió antimonopoli?".

I és que els matemàtics tenen una visió de les coses que no se'ls hi passa una. Es diu que un lògic i matemàtic nomentat Calvin Coolidge va anar de visita a una granja on van veure un ramat d'ovelles. Un dels seus amics li va dir: "Es veu que acaben de xollar les ovelles" i la seva resposta va anar. "D'aquest costat, sí".

També parla de les conclusions que algun no matemàtic treu sobre les sèries indefinides. Per exemple, sigui la sèrie:

Sz = 1 – 1 + 1 – 1 + 1. …

La podem sumar de dues maneres:

Sz = (1 – 1) + (1 – 1) + (1 -1) … = 0 + 0 + 0 + … = 0

Sz = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + … = 1.

Això que no és més que una sèrie que oscil·la entre 0 i 1 va ser utilitzada pel clèrig italià Guido Gran per a provar als seus parroquians que Déu havia creat l'Univers (1) del no-res (0). Ara només queda algú que surti dient que cal demostrar el contrari.

Altra anècdota que explica és la paradoxa de l'omnisciència. Moltes cultures creuen en un ésser superior que posseïx tots els coneixements. Però William A. Newcomb va fer una paradoxa que va despertar gran interès en el món acadèmic. Se li diu el joc "del gallina". Dos adolescents es llancen amb cotxe un contra un altre a tota velocitat pel mateix carril. Si cap dels dos no cedeix es produirà una col·lisió de mort segura per a ambdós conductors. En cas que cedeixin els dos quedarien vius, però ambdós quedarien com gallines. Cadascun pretén no cedir, que sigui l'altre qui cedeixi i així qui guanyés seria "el gallito". Tots dos volen quedar com "gallitos".

I ara suposeu que un de vosaltres és qui competeix contra l'omniscient. A primera vista, sembla que aquet últim té totes les de guanyar, doncs sabrà quina és la vostra decisió. L'única cosa que heu de fer és no torçar el volant. L'omniscient només pot escollir entre desviar-se i quedar com un gallina o no desviar-se i morir. I tot per ser omniscient.

Parla també d'estadística, expressió que va ser utilitzada per primera vegada en 1770 i era una traducció de la paraula alemanya staatenkunde. Un dels seus pioners, l'Adolphe Quetelet va manifestar: Podem dir quants individus tacaran les seves mans amb la sang dels seus veïns, quants d'ells cometran falsificacions i quants es convertiran en enverinadors gairebé amb la mateixa precisió que podem predir el nombre de morts i naixements. La societat conté dintre d'ella el germen de tots els crims que es cometran.

Ens posa en guàrdia de les conclusions que podem extreure d'elles. Per exemple: un recent estudi demostra que el 99% d'aquelles persones que van consumir cogombres en 1910 han mort; i si la probabilitat de morir és alta menjant cogombres, imagineu de la de morir en un hospital: molt més gran que en qualsevol altre lloc. També és graciós afirmar que la Ciutat del Vaticà té dos papes per quilòmetre quadrat.

També toca temes quotidians com el clàssic odi per les matemàtiques i, en particular, la geometria. Enrique Jardiel Poncela deia en 1929 que "Mai vaig poder admetre que la suma dels angles d'un triangle fora igual a dos rectes. Encara avui em resisteixo a admetre-ho". Tanmateix, en privat, manifestava tenir un gran respecte per les ciències. En una ocasió, amb l'humor que li caracteritzava, va afirmar: "Admiro a aquests homes que sumen i resten de pressa i que multipliquen sense equivocar-se. Respecte els homes que saben dividir, a aquests els miro amb tant respecte que, per gran que hagi estat la nostra amistat, mai m'he atrevit a tutejar-los".

Entra també en simpàtics càlculs intentant matematitzar el que a ningú se li acudiria, com el càlcul de la durada de l'amor, publicada per Paul Diffloth al seu llibre "Assajos sobre la matemàtica de l'amor" on acaba donant una fórmula en la qual afirma que és proporcional al cor i inversament proporcional a la sensualitat i l'esperit. Els amors veritables i platònicos li donaven un valor d'infinit i el "flirt" … nul. També deia en aquest llibre que els resultats li coincidien amb les dades obtingudes utilitzant mètodes psicològics.

També parla de "l'efecte ancoratge" en els càlculs. Quan a algú se li demana una estimació numèrica i se li dóna un número de partida, el resultat que ens donarà serà de l'ordre de la xifra que li hem donat, dintre del que es diu un "àrea d'influència". Per exemple, es van fer dos grups de persones als quals se'ls va demanar estimessin la població de Turquia. Al primer grup se'ls va preguntar si la població era més gran que 5 milions i al segon se'ls va demanar si era més gran o més petita que 65 milions. El primer grup va estimar com mitjana que la població era d'uns 17 milions i el segon d'uns 35 milions. La veritat és que Turquia té aproximadament amb 50 milions d'habitants.

Per a finalitzar, només comentar que els matemàtics i els físics sempre es passen el dia discutint que si la ciència per excel·lència és la matemàtica o la física. Com persona més propera a la segona que a la primera, us deixo amb una frase de Dyson en la qual dóna la concepció del que les matemàtiques són per als físics (encara que després ho neguin davant un tribunal):

Per a un físic, les matemàtiques no són només una eina per mitjà de la qual es calculen fenòmens: és la font principal de conceptes i principis a partir dels quals les noves teories poden ser creades.

Recomanat per a tots els públics. A qui els vingui de gust fer una passejada per la història de les matemàtiques i la filosofia dels matemàtics.

 
Portada del llibre

 

 
Títol: “La sonrisa de Pitágoras”
Autor: Lamberto García del Cid

Quant a omalaled

Me llamo Fernando y soy un apasionado de la ciencia y admirador de los científicos y ténicos de todas las épocas. Espero disfrutéis sabiendo un poquito más de ellos.
Aquesta entrada ha esta publicada en General. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

2 respostes a La sonrisa de Pitágoras

  1. Joan diu:

    Com de costum surto d’aquí amb el cap més ple que quan he entrat. Gràcies.

    Pel que veig en Wiles deuria treure diners de força llocs al resoldre l’Últim Teorema, em sembla recordar que també era a la llista que va donar Hilbert.

    Suposo que trobar la seqüència 314159 havia de ser horrorós pels qui esperaven el 2 hi no el van veure sortir. Em recorda els 999999 que va predir Feynman.

    Segurament hi ha alguna frase d’en Feynman que defineix força bé la seva relació.

  2. omalaled diu:

    M’alego que aquest articles et facin pensar i puguis gaudir fent-ho.

    Salut!

Els comentaris estan tancats.