Las cuatro leyes de Universo

Avui us parlaré del llibre que porta per títol el de l’article d’avui el contingut del qual parla de les quatre lleis de la termodinàmica. Té un nivell una mica fort i no ho puc recomanar si no sou una mica especialistes en la matèria. Em refereixo a tenir clars conceptes com entalpia, entropia i tenir nocions del cicle de Carnot. Si coneixeu tots aquests conceptes, el llibre es torna molt interessant i recomanable. M’he animat a comentar-vos-el perquè dedica un capítol a temperatures negatives i he cregut que trobaríeu el tema interessant.
[@more@]
Per a començar, l’autor dóna un repàs a les lleis de la termodinàmica partint del desconeixement de les mesures macroscòpiques (com pressió i temperatura), i les va introduint en la llei corresponent. És bonic veure com van sorgint els conceptes de les lleis de forma "natural".

Curiosament, existeix la Llei Zero de la Termodinàmica. Es va dir així perquè la Primera i la Segona ja estaven estipulades i era difícil canviar la numeració. Bàsicament diu que si A està en equilibri amb B i B està en equilibri amb C llavors A està en equilibri amb C. Sí, podeu pensar que és una vagenada, però el termòmetre és un aparell que es basa en aquesta llei. Tenim un sistema A a certa temperatura. Posem el termòmetre B en contacte i veiem que no canvia. Ara, ho posem amb C i veiem que tampoc canvia. Concloem que A i C estan a la mateixa temperatura. I també, curiosament, els termodinàmics paren més atenció als processos quan no canvia res que quan canvia quelcom.

Les escales de mesura de temperatures més conegudes són les Celsius (o centígrada) i Farenheit. La primera deu el seu nom a l’astrònom suec Anders Celsius que va concebre una escala en la qual l’aigua es congelava a 0ºC i bullia a 100ºC. El fabricant d’instruments Daniel Farenheit va ser el primer que va utilitzar mercuri per a la fabricació d’un termòmetre. La temperatura més baixa que va poder arribar en el laboratori va ser amb una barreja de gel, aigua i sal. A aquest punt li va posar el seu 0ºF i per als 100ºF va escollir la temperatura corporal. En aquesta escala, l’aigua bull a 212ºF. El gran avantatge que va tenir per a aquella època és que no es precisava de valors negatius per a mesurar temperatures.

La termodinàmica té dos enfocaments que convé distingir: la clàssica i l’estadística. La termodinàmica clàssica és la qual va sorgir el segle XIX abans que la realitat dels àtoms fora plenament acceptada i s’ocupa de les relacions entre propietats macroscópique.

Cap a finals del segle XIX, els científics van començar a acceptar l’existència dels àtoms i va sorgir la termodinàmica estadística que buscava recuperar les propietats macroscòpiques (insisteixo: pressió, temperatura, etc.) en termes de les propietats dels àtoms que constituïen els sistemes com velocitat de la partícula, xoc amb les parets, energia de les mateixes, etc.

Per què "estadística"?

Mentre la dinàmica s’ocupa del comportament de cada cos per separat, la termodinàmica ho fa del comportament mig de gran número d’ells. Quan parlem de "gran número", estem parlant de l’ordre del Número d’Avogadro (6’02*12-23) partícules i amb nombres tan grans podem fer estadística.

La termodinàmica, com gran part de la resta de la ciència, utilitza termes d’ús quotidià afinant-los de manera que adquireixen un significat exacte i no ambigu. Per exemple, tots sabem que un cos que està a 50ºC té més temperatura que un altre que està a 40ºC, però què significa exactament a nivell molecular que quelcom estigui a 50ºC? És la temperatura una mesura absoluta d’alguna cosa o és una mesura relativa? I com vull parlar-vos de temperatures negatives, he de definir-vos què és temperatura i per a això he de partir d’un detall de la mecànica quàntica.

La mecànica quàntica ens ensenya que un àtom pot tenir certes energies. A temperatura 0 en l’escala absoluta (escala Kelvin), tots els àtoms estarien en el seu nivell més baix, o, millor, el seu nivell fonamental d’energia. A mesura que comuniquem energia al sistema, alguns àtoms comencen a anar a nivells superiors. Comuniquem més energia i més àtoms van a nivells superiors. No ho fan d’una forma caòtica, sinó seguint una distribució exponencial. Els càlculs són cortesia del genial teòric Ludwig Boltzmann, i la distribució que segueixen els àtoms, tal com us la he definit, es coneix com Distribució de Boltzmann.

Un gas és un conjunt caòtic de molècules (de fet, les paraules "gas" i "caos" provenen de la mateixa arrel), i és caòtic tant en la distribució espacial de les mateixes com la distribució de les seves velocitats. Cada velocitat es correspon amb una energia cinètica donada i es pot utilitzar la distribució de Boltzmann para expressar la distribució d’aquestes velocitats i relacionar aquesta distribució amb la temperatura.

L’expressió resultant es diu Estadística de Maxwell-Boltzmann, ja que va ser James Clerk Maxwell el primer que la va deduir d’una forma lleugerament diferent. Quan es fa aquest càlcul vam trobar que la velocitat mitjana de les molècules creix amb el quadrat de la temperatura absoluta. Podem pensar, llavors, en la temperatura com en una mesura de la velocitat mitja de les molècules d’un gas. Temperatures altes corresponen a velocitats mitjaneses altes i temperatures baixes a velocitats mitjanes baixes.

A mesura que s’augmenta la temperatura d’un gas, les poblacions de molècules es desplacen a estats d’energia més alta, o sigui, que cada vegada seran més les molècules que es mouen més vigorosament. En el cas d’un sòlid el que succeïx és que les molècules, atrapades en la seva posició, vibren amb major vigor entorn de les seves posicions d’equilibri. Agitació i temperatura són conceptes similars.

Cal no confondre temperatura amb calor. La calor, en llenguatge quotidià, fluïx d’un cos a un altre. En termodinàmica, la calor no és un ens, ni tan sols una forma d’energia: la calor és una mena de transferència d’energia en virtut d’una diferència de temperatures.

Existeix un equivalent entre treball i calor. Tanmateix, són coses diferents. Per a començar, existeixen calentadors i no treballadors. Quan aixequem un bloc fem treball sobre ell. Tots els àtoms es mouran en la mateixa direcció i sentit de manera uniforme. El mateix succeïx al comprimir o estirar una molla. Per tant, treball és la transferència d’energia mitjançant el moviment uniforme dels àtoms en el medi.

Ara bé, si posem en contacte un bloc de ferro calent amb altre fred, els àtoms del bloc calent oscil·len més violentament i empenyeran als àtoms del bloc més fred que vibren amb menor intensitat. Els àtoms del bloc més fred començaran a moure’s més depressa, just al contrari que els del bloc més calent. No obstant això, cap dels blocs es mourà en posar-los en contacte, doncs els moviments de les molècules que els componen són aleatoris. Per tant, calor és la transferència d’energia mitjançant el moviment aleatori dels àtoms en el medi.

Difrència entre treball i calor

Aquesta diferenciació molecular entre calor i treball aclareix un aspecte del naixement de la civilització. El foc, el subministrament caòtic d’energia, és fàcil d’aconseguir ja que el desordre no està subjecte a restricció alguna. El treball és una energia més domesticada i requereix més refinament. Per això, la humanitat es va topar ràpidament amb el foc, però va necessitar mil·lennis per a arribar a la màquina de vapor, el motor de combustió interna i el reactor.

Els àtoms poden moure’s de diferents maneres: desplaçant-se, rotant o vibrant. Els nivells d’energia de translació estan tan pròxims que pràcticament és un continu. Els nivells de rotació en els gasos estan bastant separats. Els nivells d’energia vibracional (associats a l’oscil·lació dels àtoms en les molècules) estan molt separats.

Aquesta és la raó de per la qual quan s’escalfa un gas les molècules s’exciten fàcilment (és a dir, es mouen més de pressa) i, en tots els casos pràctics, es propaguen per molts estats rotacionals. L’energia interna del sistema s’augmenta i puja la temperatura. En un sòlid, les molècules no poden desplaçar-se ni rotar: només poden vibrar. En els líquids i en els gasos el moviment molecular està menys restringit que en els sòlids i per això tenen més capacitat d’absorbir calor.

L’aigua té una capacitat calorífica molt alta, el que significa que per a escalfar-la es requereix molta energia. Però això comporta altre avantatge i és que tal com és capaç d’absorbir l’energia, també és capaç d’emmagatzemar-la. És per això que és un bon mitjà per als sistemes de calefacció central i és per això que els oceans s’escalfen i refreden a poc a poc, amb la importància que té per al clima del nostre planeta.

Avui, les menors temperatures obtingudes han estat a 10-10K per als sòlids i 5*10-10K per als gasos. Amb aquestes temperatures les molècules es desplacen tan a poc a poc que en 30 segons recorren una distància de 2,54 cm.

Suposem que tenim un sistema amb una sèrie de spins (podeu imaginar-lo com si fossin agulles imantades). Seria un sistema en el qual les molècules només tenen dos estats: l’estat up (l’estat de major energia que representarem una fletxa cap amunt) i el down (l’estat de menor energia que representarem amb una fletxa cap avall). Els spins, al sotmetre’ls a un camp magnètic extern, tendeixen a alinear-se amb ell. Anem a suposar (i només suposar) que estem a temperatura 0 i posem un camp magnètic orientat cap avall:

Sistema amb spins a T=0

Ara suposem que comuniquem energia al sistema. Llavors, alguns dels spins tindran la suficient com per a poder vèncer al camp magnètic i alinear-se en contra del mateix:

Sistema con spines a T>0

I ara suposeu que comuniquem molta temperatura (idealment, infinita). Quin serà l’estat final? penseu que serà aquest?:

Sistema con spines a T=infinita?

Doncs no. La segona llei de la termodinàmica ens diu que haurà aproximadament la mateixa quantitat de spins up i de spins down. Per què haurien d’alinear-se tots en un sol sentit? Si tenen energia de sobres, podran estar, per així dir-lo, en la posició que els plagui i com ja us vaig dir, la tendència és a anar cap a l’estat que trobarem amb major probabilitat. I és que, si tots es mouen com els plau, el lògic serà trobar la meitat up i la meitat down. Tècnicament parlant: quan la temperatura és infinita, tots els estats estan igualment poblats.

Sistema con spines a T infinita OK

Bé, dit això, queda una pregunta en l’aire: quin és la temperatura d’un estat com aquest?

Sistema con spines a T negativa

Penseu que ja hem cobert el rang entre 0 i infinit i aquest estat no estava en aquest rang. Recordeu que havíem dit que segons augmenta la temperatura es poblaven els nivells de major energia des dels de menor; però en aquest cas, tenim els nivells alts poblats i els nivells baixos buits. Doncs bé, la resposta és que, tal com hem definit temperatura, aquesta disposició de spins la té negativa.

En la pràctica, el concepte temperatura s’aplica a sistemes com aquests que tenen dos nivells possibles d’energia. S’assoleix alineant tots els spins amb el camp magnètic i quan estan ben possats, li canviem de cop. Els spins són mandrosos i els costa moure’s. El que fem així seria enxampar-los "fora de joc". Aquests mateixos principis són aplicables a altres gasos les molècules dels quals tenen tres o més nivells d’energia. El que succeïx és que són estats forçats i no es mantenen així molt temps. Us convido que mediteu totes aquestes idees amb calma.

I no penseu que no teniu temperatures negatives prop. Sapigueu que si teniu un reproductor de CD o DVD que tingui un làser, treballa amb temperatures negatives absolutes. El principi del làser és tenir molts àtoms o molècules en un estat excitat d’energia i aquesta és la definició que hem donat de temperatura negativa. Sobre el làser, si voleu, podem parlar en alguna altra història.

Aquest llibre, encara que curt en pàgines (unes 140), és molt recomanable i entretingut per a l’especialista.

Portada del llibre
Títol: "Las cuatro leyes del Universo"
Autor: Peter Atkins

Quant a omalaled

Me llamo Fernando y soy un apasionado de la ciencia y admirador de los científicos y ténicos de todas las épocas. Espero disfrutéis sabiendo un poquito más de ellos.
Aquesta entrada ha esta publicada en General. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

2 respostes a Las cuatro leyes de Universo

  1. Joan diu:

    M’he trobat amb una cosa ben diferent de la que m’esperava. Jo que em pensava que comentaries amb més o menys detall les lleies i em trobo amb temperatures negatives absolutes!

    La veritat és que ho he hagut de rellegir per intentar pescar alguna cosa.

    Pensant-ho una mica el primer cas, el principi d’exclusió de Pauli hi pinta alguna cosa, no?

    Sí, jo també les tinc de negatives, i no ho sabia jaja. A veure si és aviat això del làser.

  2. omalaled diu:

    Efectivament, el principi d’excusió s’aplica, però en aquest cas només ho hem tingut en compte per dir que hi ha nivells d’energia, però res mes. Tenim partícule independents.

    Si apliquéssim aixó tindriem u Gas de Fermi i una Estadística de Fermi-Dirac. El Gas de Fermi no és mé sque anar posant, per exemple, un electró, després un altre, etc i cadascun amb números quàntics diferens. Al final, si afegim protons per contrarrestar la carga, tens un nan blanc 🙂

    Salut!

Els comentaris estan tancats.