Gauss i la campana

Tornem enrere en el temps i situem-nos en una certa escola, en l’any 1787.

[@more@]

En ella havia un mestre que era un bèstia i es deia Büttner i dic bèstia perquè afirmava que la seva idea d’educar als nens era portar-los a un estat d’aterrida estupidesa tan gran com perquè oblidessin el seu nom. Tot un pedagog. Aquest mestre va proposar com exercici sumar tots els enters consecutius de l’1 al 100. El primer a acabar l’exercici havia de deixar la seva pissarra sobre la taula del mestre, el següent alumne a sobre de la del primer i així successivament. Amb això va pensar que tindria una hora ocupada la classe, però després d’uns pocs segons, un dels alumnes, un xaval de 10 anys, es va aixecar, va posar la seva pissarra a la taula del professor i se’n va anar al seu lloc. Va esperar una hora que finalitzaran els seus companys. Mentre Büttner mirava les pissarres amb resultats incorrectes anava escalfant el seu bastó per al primer xaval. Però per a la seva sorpresa va veure que la pissarra estava amb la resposta correcta: 5050. Li va preguntar com ho havia fet.

Va donar la següent explicació: va imaginar que escrivia la suma dues vegades, una al dret i una altra al revés una a sobre de l’altra

1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100
100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1

Si sumem columna a columna veiem que totes donen el mateix: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, etc. Així que la resposta és 100 vegades 101 dividit entre 2 ja que hem sumat la sèrie dues vegades. Deu n’hi do per a un xaval de 10 anys, no?.

A partir d’aquí, Büttner sempre va treballar amb el xaval donant-li llibres de text, cosa que aquest últim li va agrair tota la seva vida.

El nom d’aquest xaval: Karl Friederich Gauss.

Després de sentir o llegir el cognom d’aquest home ens ve a al cap la distribució d’errors que avui es coneix com corba o campana de Gauss o distribució Normal.

Nascut a Braunschweig en 1777 va ser un nen prodigi i va continuar sent un home brillant tota la seva vida. Va aprendre a calcular abans que llegir. A l’edat de 3 anys ja corregia les sumes que feia el seu pare i va impedir amb això que pagués de més als seus empleats, atès que va trobar un error en els seus llibres de comptabilitat. Amb menys de 20 anys ja havia descobert el mètode dels mínims quadrats, que permet ajustar la millor corba a un conjunt de punts. Va utilitzar aquest mètode per al càlcul de l’asteroide Ceres, atès que només tenia unes quantes posicions obtingudes per Piazzi (els que hagin estudiat càlcul numèric em podran dir que hi ha un mètode més òptim, però no siguem tan primmirats).

Els grecs pensaven que qualsevol polígon equilàter podia construir-se dins d’una circumferència amb regla i compàs, encara que mai van saber com fer el de 17 costats (heptadecàgon). En 1801, amb 24 anys, va descobrir un mètode per construir l’esmentat polígon amb regla i compàs. Però va arribar encara més lluny: va demostrar què hi havia polígons que no podien construir-se amb regla i compàs i aquesta va ser la primera demostració d’una impossibilitat matemàtica.

En 1799 va demostrar el teorema fonamental de l’àlgebra que diu que tota equació algebraica té una arrel que pren la forma d’un nombre complex (abans d’això es dubtava si les solucions requerien números d’ordre superior més enllà dels complexos) i en 1801 va demostrar el teorema fonamental de l’aritmètica que diu que tot nombre natural pot representar-se com a producte de nombres primers i que l’esmentat producte és únic.

Com molts genis, tenia un poder de concentració molt intens. Es diu que quan en 1807 li van dir que la seva dona estava morint va aixecar la vista del problema que le tenia ocupat i va murmurar: "Digueu-li que esperi un moment que acabi".

El seu llibre titulat "Disquisicions aritmètiques" on va redefinir la Teoria de Números ho va escriure quan comptava només 23 anys. Era capaç de triomfar en qualsevol branca de les matemàtiques que es proposés. Encara que va treballar també en probabilitats, magnetisme i astronomia va voler ser considerat com matemàtic. Va treballar amb Weber per construir un telègraf electromagnètic. La teoria de l’electromagnetisme va ser ideada més tard, en 1873, per Maxwell, encara que Gauss ja posseïa els fonaments matemàtics per a l’esmentada teoria. En 1840, les investigacions de Gauss sobre l’òptica van tenir especial importància a causa de les seves deduccions pel que fa als sistemes de lents.

Durant la seva estada a Göttingen va construir un heliotropi que és un instrument que serveix per reflectir la llum solar a grans distàncies i així es podien utilitzar com línies rectes obtenint determinacions trigonomètriques més precises de la forma del nostre planeta.

De totes maneres, hi ha un punt negatiu per a la seva personalitat. Va fer treballs en geometria no euclídea però no es va atrevir a publicar-los i només els va posar al descobert quan altres que la van descobrir posteriorment sí es van atrevir, com el rus Nicolai Ivanovich Lobachevski o l’hongarès Janos Bolyai. Gauss, geni i figura, es va comportar un tant mesquinament en aquest cas. Ja era famós i el seu treball enorme. No tenia necessitat de destacar una vegada més. Podria haver-se callat igual que ho havia fet abans i deixar que es portessin el triomf total les persones que sí s’havien atrevit a publicar-la. Qui va defensar la geometria no euclídea per primera vegada de manera pública i impecable va ser Friederich Bernard Riemann, un dels seus millors alumnes (i un altre crac).

Però del que més orgullós es va sentir és de poder haver construït aquest polígon de 17 costats amb regla i compàs. Es va sentir tan orgullós d’aquesta singular gesta que va voler que constés en l’epitafi de la seva tomba. No està en la seva tomba, però en la seva ciutat natal (Brunswick) es va aixecar una estàtua que descansa sobre un pedestal en forma d’estrella de 17 puntes en el seu honor. El planetoide 101 s’anomena Gaussia en el seu honor.

La seva vida va estar en greu perill en l’època del terror però va ser salvada per una dona enamorada de les matemàtiques: Sophie Germain, que ni tan sols ho coneixia personalment però els detalls els deixarem per a una altra història.

Actualització: gràcies a Gotescalco. Sembla ser que no es certa la part en la que dic que Gauss va ser un brètol amb Bolyai i Lobachevski.
La font más fiable de on ho he tret és d’Isaac Asimov, pero existeixen altres fonts que afirman que es va portar com un senyor. Ho podeu mirar aquí o segons ha dit "School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews".

Quant a omalaled

Me llamo Fernando y soy un apasionado de la ciencia y admirador de los científicos y ténicos de todas las épocas. Espero disfrutéis sabiendo un poquito más de ellos.
Aquesta entrada ha esta publicada en General. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

3 respostes a Gauss i la campana

  1. Nica diu:

    Quina tela això de què ja llegia els llibres de comptabilitat del seu pare als 3 anys :S!! A part d´això, m´ha agradat molt conèixer la seva història, després de trobar-me amb la campana de Gauss fins i tot a la sopa, ens n´oblidem de la persona que hi havia darrere (com passa en la majoria de grans figures científiques que donen nom a teoremes i lleis diverses)…

  2. omalaled diu:

    Gràcies, Nica. M’alegro que t’hagi agradat.

    Una salutació

  3. omalaled diu:

    Corregit. Gràcies.

    Com comencis a mirar articles et faràs un fart de veure incorreccions… ho sento, però no ho sé fer millor. I mira que m’agradaria, però no dono per més.

    Salut!

Els comentaris estan tancats.