Patentar el valor de PI

Gràcies a meneame he llegit aquest article que m’ha deixat bocavedat.
No he aprofundit massa a saber si l’il·legal és l’ús o escriure’l ja
que ni sóc expert en lleis ni m’interessa, però la sola idea del
concepte "nombre primer il·legal" és una cosa que em desborda. Tant de
bo sigui la meva interpretació l’errònia. El que sí he puc és a dir que
no ha estat la primera vegada que he llegit alguna cosa per l’estil a
causa de certa història amb el número PI i aquesta sí que és de jutjat
de guàrdia.

[@more@]

En primer lloc, què és PI? A banda de ser una lletra grega, representa la relació entre la longitud del perímetre d’un cercle i el seu diàmetre.

Al voltant de l’any 1600, el matemàtic William Oughtred (1574-1660) va utilitzar PI per referir-se al perímetre i DELTA per referir-se al diàmetre. Però ja es sap que els matemàtics tendeixen a simplificar les coses i si prenem una circumferència de diàmetre unitat, llavors PI és el perímetre i també la relació. El primer home que va utilitzar aquesta lletra per representar l’esmentada relació va ser l’impressionant Leonhard Euler, en 1737.

Ara bé, quant val PI?.

Ja els babilonis i els hindús donaven a PI un valor de 3+1/8. Més endavant, els fenicis i els egipcis utilitzaven 22/7 que té un error de l’ordre d’un 0.04%.

A la Bíblia (llibre primer dels Reis, capítol 7, versicle 23 i en el llibre segon de les Cròniques, capítol 4, versicle 2) pot llegir-se la descripció d’un dipòsit d’aigua pl palau del Rei Salomó que diu:

"Va fer el Mar de metall fos que tenia deu colzes de vora a vora. Era completament rodó i de cinc colzes d’altura; un cordó de 30 colzes mesurava el seu contorn"

Així que, segons la Bíblia, tenim un valor de PI=3. Encara que això és merament anecdòtic, doncs els pobles de l’antiguitat sabien que era una mica més gran.

El primer càlcul teòric ho va fer Arquimedes, qui va deduir que PI era més gran que 223/71 i menor que 22/7 basant-se que la longitud de la circumferència tènia que estar entre el perímetre d’un polígon regular que la circumscrivís i un altre que la inscrivís (un per fora i un altre per dins).

Com es veu en el gràfic, el polígon circumscrit és mes llarg que la circumferència i l’inscrit menys. A mida que augmentem el nombre de costats, tant de dins com d e fora, ens apropem al valor exacte. Arquimedes va arribar a treballar amb polígons de 96 costats i va donar el valor de PI entre aquests dos valors citats. La mitjana d’aquests dos números dóna un error respecte a PI d’un 0.008%.

I si a algú li sona aquest mètode és que, en el fons, és precursor del càlcul integral. Segurament, si Arquimedes hagués tingut a mà els números àrabs s’hagués avançat a Newton uns 2000 anys. En fi.

Va passar per mans d’altres coneguts com Ptolomeo (85-165) i altres més desconeguts com Tsu Chung Chih (430-501), qui va obtenir l’expressió 355/113. Curiosament, aquesta última expressió la va deduir també l’astrònom Adrien Metius en el vell continent però 1000 anys després(!). Més tard, Vieta (1540-1603), conegut per introduir les variables x e i tan conegudes en àlgebra, va seguir el procediment d’Arquimedes però amb polígons de 393.216 costats; amb el que va obtenir 9 decimals exactes. Per cert que Vieta va ser el primer a obtenir-lo també com una suma d’infinits termes.

Però si creieu que això és passió, sapigueu que el matemàtic alemany Ludolph von Ceulen (1539-1610) va calcular 34 xifres que va ordenar fossin escrites en el seu epitafi. Que són poques xifres? Doncs va necessitar un polígon de (agafeu-vos bé) 262 costats. En alguns llibres de text alemanys es coneix encara avui a PI com nombre de Ludolph.

I més encara: Akira Haraguchi, un japonès de 59 anys, va batre el rècord del món en recitar 83.431 dígits del número PI de memòria, pel que va necessitar més de tretze hores. Si volgués posar-los en el seu epitafi tindria un problema.

Però seguim amb la seva història. Van passar més personatges, com James Gregory, Gottfried Leibnitz i Abraham Sharp que, a banda de Vieta, van desenvolupar PI en diferents sèries infinites de sumes.

El matemàtic Johann Heinrich Lambert va demostrar en 1761 que PI era un número irracional, és a dir, que no pot ser un quocient de dos nombres enters i en 1882 Carl Louis Ferdinand Lindemann va demostrar que era un número transcendent, és a dir, que no pot ser solució d’un polinomi de coeficients enters.

També forma part de la història de la vanitat humana i ho dic perquè en 1873 William Shanks va voler entrar en la història de les matemàtiques de la manera que fos. Per això va calcular el valor de PI amb 707 decimals. Sabeu quant temps li va portar el càlcul? Ni més ni menys que 15 anys. Però en 1949 van introduir un càlcul a l’ENIAC i en 70 hores va aconseguir treure 2.035 decimals. Ai!, resulta que Shanks es va equivocar en el dígit cinc-cents i tants i, clar, a partir d’aquí tota la resta. Quinze anys d’una vida desaprofitats?. No del tot, doncs ho va aconseguir: el seu nom figura en la història de les matemàtiques.

A partir d’aquí la història de PI s’ajunta a la de la informàtica. En 1973 van calcular fins a un milió de decimals que va ser publicat en un llibre de 400 pàgines. En 1988, el japonès Yasumasa Kanada va aconseguir calcular fins a 201 milions. Després, es va efectuar un càlcul comparat per dos ordinadors: un IBM 3090 i un CRAY-2 que van calcular 1.011.196.691 decimals. No he buscat més, però segur que a dia d’avui està superat. Han trobat algun patró de repetició amb aquests números de manera que poguéssim saber el següent sense calcular-lo? Doncs no us ho hauríeu de preguntar. Tot i així, si ho heu fet, la resposta és no.

I tota aquesta meravellosa història de matemàtiques, informàtica, i passió pels números es topa de cop amb l’estupidesa humana. En 1894, Edward Johnson Goodwin, un metge i matemàtic aficionat de notòria autoestima que vivia en una petita ciutat d’Indiana, va publicar en l’American Mathematical Monthly un article amb el títol "Quadratura del cercle". En una sèrie de passos obtenia un valor per a pi de 3,2 (en lloc de PI = 3,14159..), encara que d’un atent anàlisi dels arguments que construïa podien extreure’s altres vuit valors, que anaven des de 3.56 a 4.

En qualsevol cas, Goodwin deixava veure al seu article que havia registrat el seu valor de 3.2 en els registres de propietat intel·lectual d’Estats Units, Gran Bretanya, Alemanya, França, Espanya, Bèlgica i Àustria. En 1896 es va dirigir al seu representant al parlament Estatal d’Indiana, mister Taylord I. Rècord, i li va demanar que portés un projecte de llei davant la cambra baixa, la Cambra de Representants d’Indiana, "per a una llei que introdueix una nova veritat matemàtica i que s’ofereix com una contribució a l’educació per ser utilitzada gratuïtament només per l’Estat d’Indiana", mentre que en tot els altres llocs s’exigirien drets d’autor.

El gener del 1897 va arribar a la Cambra House Bill 246 amb aquest objectiu i després de passar per dos comitès va ser aprovada per 67 vots a favor i cap en contra. El febrer, malgrat les mofes de la premsa local, el projecte de llei va ser remès pel comitè responsable a la cambra alta del Parlament, el Senat, "amb la recomanació que s’aprovés la llei".

En aquest moment va intervenir un afortunat cop de sort en la forma de C. A, Waldo, catedràtic de Matemàtiques a la Universitat de Purdue, qui casualment estava en la Cambra per un assumpte de la Universitat. Waldo va quedar sorprès en descobrir que aquest mateix dia se n’anava a debatre un projecte de llei sobre un tema matemàtic.

Un exprofessor de la part oriental de l’Estat estava dient: "El cas és molt simple. Si aprovem aquest projecte de llei que estableix un nou i correcte valor de PI, l’autor ofereix al nostre Estat sense cap cost l’ús del seu descobriment i la seva lliure publicació en els nostres llibres de text escolars, mentre que tots els altres deuen pagar-li drets…". Un membre va mostrar llavors a Waldo una còpia del projecte de llei aprovat i li va preguntar si desitjava ser presentat al savi doctor, el seu autor. Waldo va declinar la cortesia donant les gràcies i comentant que ja coneixia a tots els bojos que volia conèixer.

Amb aquesta exhortació, els senadors van decidir que el tema del projecte de llei no era després de tot un tema de legislació i va ser posposat sine die. Per tant, potser figuri encara en el codi de l’Estat d’Indiana.

Quina sort!: encara haguessin aconseguit que les rodes deixessin de ser rodones per llei.

Font:

http://historias-de-la-ciencia.bloc.cat/post/1052/68394

Quant a omalaled

Me llamo Fernando y soy un apasionado de la ciencia y admirador de los científicos y ténicos de todas las épocas. Espero disfrutéis sabiendo un poquito más de ellos.
Aquesta entrada ha esta publicada en General. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

5 respostes a Patentar el valor de PI

  1. Matgala diu:

    Ostres! Però com poden fer il.legal un número primer? Definitivament estem (estan?) tots ben bojos!

    Interessant la història de Pi.

  2. omalaled diu:

    Jo penso que és més això de dir: només ho utilitzo jo i si tú vols fer-ho m’has de pagar. Això, juntament amb la prepotència i la falta de cultura científica porten a aquestes coses.

    M’alegro que t’hagi agradat.

    Salut!

  3. dan diu:

    En algun lloc vaig llegir que als USA, si aconsegueixes identificr un numero primer dels enormement grans, al tenir utilitat militar, per llei has d’informar al departament d’estat o alguna cosa aixi.
    Si, estan una mica sonats

  4. omalaled diu:

    Vaja, Dan, els investigadors hauran d’informar als ministeris de tots els seus avenços. Creus que els interessarà? 🙂

    Gràcies, Joan. El que dius, em sembla que és el mateix donat quer podem transoformar un polinomi de coeficients racionals a un de coeficients enters multiplicant pes tots els seus denominadors. Per exemple:

    1/5(x^2) +1/7(x) +1/2=0 que té tots els coeficients racionals el podem transformar multiplicant tots els coeficients per 5, desptés per 7 y després per 2 (no importa l’ordre). I quedaria
    14 x^2 + 10 x + 35 = 0. I tenim les mateixes solucions sent un polinomi de coeficients enters. Tens algun contraexemple o estem d’acord?

    Salut!

  5. omalaled diu:

    Home, Marc, Deu n’hi do el que hem avançat a tots els nivells, telecomunicacions, informàtica, biologia, etc. El que jo crec que passa és que estem tan acostumats que no ens adonem.

    Sí, Joan, des d’aquest punt de vista sí hem de tenir en compte els racionals. Encara que sigui una aclaració, m’agrada que es tingui rigor amb les definicions, com en aquest cas has tingut tú més que jo.

    Salut!

Els comentaris estan tancats.