El model de Bohr

La física clàssica no funciona. Per no funcionar ni tan sols explica l'estabilitat de la matèria. Va caldre molta imaginació i barrejar unes quantes esbojarrades idees perquè tot comencés a quadrar meravellosament bé. El primer pas important el va donar en Niels Bohr amb el seu model atòmic i d'això us parlaré en la nostra història d'avui.

 

Comencem pel descobriment de l'electró per part del J.J. Thomson i del nucli atòmic per part del Rutherford. És sabut que càrregues oposades s'atreuen, que l'electró té una càrrega negativa i el protó una positiva. Per què no es precipita llavors l'electró contra el protó en l'àtom? Bé, calia fer un model per explicar el seu funcionament.

Rutherford va suggerir el model planetari. Va proposar que els àtoms eren com petits sistemes solars on el nucli ocupava el lloc que li correspondria al Sol i els electrons orbitaven com si fossin planetes.

 

 

 

Aquest model està molt bé perquè explica que l'electró no té perquè precipitar-se contra el nucli. Hi havia però, una cosa que no quadrava. Estava comprovadíssim que una càrrega accelerada emet energia. Això és el que passa a les antenes emissores: les càrregues s'acceleren al llarg d'ella cap a dalt i cap a baix emetent senyals (energia). Com en el model planetari l'electró es movia en òrbites circulars (o el·líptiques) i el moviment circular és accelerat, l'electró hauria d'anar emetent radiació, perdent energia i disminuint el radi de la seva òrbita fins a xocar finalment amb el nucli. I això havia de succeir en un temps ínfim. Així que el model planetari al costat de les lleis de Maxwell prediu que l'Univers col·lapsaria en gairebé un instant. Descartem el model, encara que sigui, per la nostra pròpia existència.

Però hi havia més coses que fallaven. Si féssim xocar un planeta amb un altre similar, el sistema quedaria bastant malparat i no seria el mateix que abans de la col·lisió. Si els àtoms fossin realment sistemes planetaris serien igual de perturbables enfront de les col·lisions i altres factors externs. Sabem que els àtoms bombardejats o escalfats (fins a cert punt), no pateixen cap modificació. Per exemple, sabem que en un gas els àtoms que el componen estan patint col·lisions milions de vegades per segon i no per això deixen de ser idèntics. Si realment els electrons giressin en òrbites planetàries, els seus electrons podrien tenir distàncies arbitràries respecte el nucli (en funció de la seva velocitat orbital), amb el que dos àtoms en teoria iguals amb electrons girant en diferents òrbites serien diferents dintre seu i tindrien comportaments químics diferents.

I un altre detall important d'aquest model és que no explicava els espectres que eren ben coneguts per aquella època. La llum o energia emesa per un àtom ho fa en unes longituds d'ona molt peculiars i fan d'empremta digital de l'element. Eren molt conegudes les línies de l'espectre de l'hidrogen (la de sota a la imatge següent).

 

Aquestes empremtes que veieu són de l'espectre visible i estan situades a 410 nm, 434 nm, 486 nm i 656 nm. El primer que va estudiar aquestes línies de l'hidrogen va ser el Johann Jakob Balmer (per cert, un cràter a la Lluna porta el seu nom). Després de mirar i remirar a base de prova i error va donar amb una fórmula que les predeia de manera sorprenentment exacta:

 

 

 

Aquesta R era la constant de Rydberg. Quan els físics van començar a observar parts no visibles de l'espectre es van adonar que la fórmula que havia donat el Balmer per al visible s'assemblava molt a les deduïdes en aquest costat no visible. Es tractava de les fórmules de Lyman i Paschen:

Doncs bé, el model planetari del Rutherford tampoc deia res d'aquests espectres. Aquí entra en escena un jove que havia vingut a ajudar al Rutherford. Aquest últim va dir que "havia vingut per adquirir alguna experiència". Deu n'hi do, si la va adquirir. L'alumne va resultar ser un dels més grans en la història de la física. Era el Niels Bohr.

Aquesta és una d'aquelles curioses ocasions de la història en que les idees hi són a l'aire i arriba un home que les uneix per formar una nova teoria. Bohr va pensar a fer un model atòmic començant per l'hidrogen, el més senzill, amb un protó en el nucli. Va prendre el model planetari de Rutherford i el principi de de Broglie. Si l'electró era una ona, en lloc d'anar donant voltes com els planetes ho fan al voltant del Sol, s'aniria movent amb els seus pics i les seves valls de manera que el final d'un cicle encaixés amb un altre formant una ona estacionària. Si no fos així, l'ona podria interferir amb ella mateixa fins i tot tenir una interferència destructiva i desaparèixer.

Les longituds d'ona tenen una determinada distància entre els seus pics i si el final d'una ha de coincidir amb el principi de l'altra, la mida de l'òrbita està definit i no pot tenir qualsevol valor. El valor de la longitud de la circumferència descrita és un nombre enter de vegades aquesta longitud d'ona:

Per tant, si els radis estaven fixos i anaven en funció d'un nombre sencer "n" que era el nombre de vegades la longitud d'ona associada a aquesta partícula, els radis estaven "quantitzats" i aquest "n" era un número "quàntic". Va dir, a més, que quan els electrons es situaven d'aquesta manera no emetien energia i que l'àtom només ho feia quan un electró saltava d'una òrbita superior a una inferior.

M'explico. A l'estat fonamental, és a dir, el de més baixa energia, l'electró està en el primer nivell (n=1). Si li comuniquem energia, per exemple, escalfant-lo, l'electró pot pujar a altres nivells més grans (n=2,3,…). Ara pot desexcitar-se i baixar de nivell i en fer-ho hi ha un excés d'energia sobrant que emet en forma de fotó. Si aquest fotó dóna la casualitat que entra en el visible tindrem una espurna de llum.

Partint d'aquestes hipòtesis, va fer números i es va trobar l'equació següent:

 

 

 

 

 

 

A banda de reproduir les fórmules del Balmer, el Lyman i el Paschen reproduïa el valor de la constant de Rydberg a partir d'altres constants fonamentals de la Naturalesa. Les línies espectrals quedaven de la següent manera:

n _inicial = 1: sèrie del Lyman
n _inicial = 2: sèrie del Balmer
n _inicial = 3: sèrie del Paschen
n _inicial = 4: sèrie del Brackett
n _inicial = 5: sèrie del Pfund
n _inicial = 6: sèrie del Humphreys

Que una sèrie d'hipòtesis tan desgavellades reprodueixin unes observacions experimentals tan concretes és per sorprendre's. Recordaré tota la meva vida el dia que m'ho van explicar. En acabar, el professor va fer una breu pausa i va dir: "I aquí és on es veu que la ciència és un art. A veure, Mozart va ser un gran músic, no?, tocava el piano des de nen, no? Doncs … chapeau!. Al tio al qual se li va acudir això … chapeau!"

De Hevesy ens deia que va haver d'explicar tot això a l'Einstein. El gran home va atendre a tota l'explicació i quan li va dir que els espectres de l'hidrogen predits pel model coincidien exactament amb els observats experimentalment, els ulls d'Einstein semblaven més grans del que ja eren. Einstein va respondre:

– Llavors, és un dels més grans descobriments.

Lord Rutherford va pressionar al Bohr perquè publiqués totes aquestes idees. Bohr li va dir:

– No puc. Ningú em creurà fins que no faci tots els àtoms i totes les molècules.
– Bohr, fes l'hidrogen i l'heli i tot el món es creurà la resta – va replicar el Rutherford.

El Bohr no només va ser gran com a físic, sinó com a persona. Ja us vaig comentar que va ser un gran mestre i que el seu germà i ell van jugar en la selecció danesa de futbol als jocs olímpics de Londres de 1908 on van fer un 17-1 a França. Bé, pot ser que el nostre heroi no fos el Ronaldinho però es diu que mentre passejava pels carrers de Copenhaguen en companyia d'un físic estranger, moltes persones el saludaven calorosament. Quan el físic li va preguntar quina era la raó va contestar que era per les fintes que feia portant la samarreta de l'equip local.

A l'Institut de Copenhaguen va organitzar l'ajuda i el suport a tots els científics refugiats que volien fugir de l'Alemanya nazi. Molts d'aquests refugiats van prosseguir amb ell en les seves investigacions. Quan Dinamarca va ser presa pels alemanys l'abril de 1940 es va posar en contacte amb la resistència danesa i va protagonitzar una famosa fugida als EUA via Suècia i Gran Bretanya. Una vegada a Los Alamos va treballar en la fabricació de la bomba atòmica, però no per esperit bèl·lic, sinó perquè pensava, com tots, que era un necessitat.

Va ser, a més, un dels primers a tenir consciència que la física atòmica tindria un paper decisiu en la història de la humanitat. Va emprendre ell sol la tasca d'enfrontar-se als grans dirigents per persuadir-los que havia d'existir una estreta col·laboració entre Est i Oest i així crear un món molt més obert. Es va reunir per a això amb el Roosevelt i el Churchill. Ja se sap el que va succeir: Churchill el va trobar sospitós de "ser una mica massa complaent amb els soviètics".

Després de la guerra va tractar sense descans d'alertar a tots els polítics dels perills d'una carrera armamentística i va posar tot el seu esforç a unir als científics de tots els països. Un dels seus més coneguts llegats és el Centre Europeu d'Investigació Nuclear (el CERN) a Ginebra, on tants descobriments s'han fet a l'era moderna.

 

Fonts:

"La revolución cuántica", Victor Weisskopf
"El secreto de la química", Gianni Fochi
"The making of the atomic bomb", Richard Rhodes
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_Bohr
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/movimiento/bohr/bohr.htm
http://www.inicia.es/de/atomos/modelos2.html