El pensament humà i el Ramanujan

L'Einstein va dir: L'únic incomprensible a l'Univers és que sigui comprensible. No es pot negar que l'empresa científica és un èxit. És sorprenent que funcioni tan bé. De vegades, ni tan sols pensem en això. Som increïblement afortunats i és increïblement misteriós per qué som capaços de desentranyar els mecanismes de la Natura a través del mètode científic. I aquesta qüestió, al costat d'una bonica amistat, són el tema de la nostra història d'avui.
 

[@more@]

Avançar en ciència exigeix desxifrar el codi de l'Univers i veure les seves lleis. Ens trobem en una situació en la qual sembla que la dificultat a trobar el funcionament de l'Univers estigués en sintonia amb la capacitat humana. Ens ha costat un increïble esforç, és cert, però hem arribat molt lluny. Percebem l'ordre natural ocult a nosaltres. La pregunta és per què. Per què tenim aquesta potència intel·lectual humana? En principi, som producte de l'evolució biològica i, presumiblement, la nostra supervivència no guarda cap relació amb l'activitat científica. Els nostres cervells han evolucionat amb els estímuls ambientals, com ara la capacitat per caçar, escapar-se dels depredadors, evitar els objectes que cauen sobre nosaltres, etc. Què té a veure això amb els descobriments sobre les lleis de l'electromagnetisme o l'estructura atòmica? Importen realment per a la nostra supervivència?

John Barrow també es declarava perplex per aquesta qüestió. Preguntava: Per què els nostres processos cognoscitius han sintonitzat per sí mateixos amb un repte tan extravagant com l'entesa de l'Univers sencer? Per què havíem de ser nosaltres? Cap de les sofisticades idees involucrades sembla oferir avantatges selectives que poguessin ser explotades en el període pre-conscient de la nostra evolució (…) Quina casualitat que les nostres ments (almenys, les d'alguns) estiguin en disposició de revelar les profunditats dels secrets de la Natura".

Però, alerta, tampoc no és bufar i fer ampolles: hi ha límits. No ho fem de manera senzilla. A un estudiant li costa, pel general, uns 15 anys a aconseguir el suficient domini en ciència per a la investigació fonamental. D'altra banda, els grans avenços solen donar-se en edats de vint-i-tants o, filant molt prim, trenta i pocs. En Newton tenia 24 anys quan va donar amb la Llei de la Gravitació Universal, l'Einstein tenia 26 quan va desenvolupar la Teoria Especial de la Relativitat, en Dirac era estudiant de doctorat quan va donar amb la seva famosa equació d'ones relativista que va conduir al descobriment de l'antimatèria, etc. Sembla que existeixi una "finestra d'oportunitat".

Arribem al coneixement, bàsicament, per dues vies. La primera és per percepció directa, per exemple, la caiguda d'una pedra: veiem caure la pedra. És el coneixement basat en l'experiència i és realment necessari per a la supervivència. Té clars avantatges evolutives. L'altre és conèixer les lleis del moviment que no és res més que una construcció mental, un model matemàtic. Sense cap mena de dubte és un coneixement de categoria superior però, aparentment, no té cap avantatge biològica.

Tot això es torna molt més misteriós quan es troba un a homes com Gauss o Riemann que moltes vegades coneixien els seus resultats per mera intuïció. Encara que potser, el cas més famós va ser el del matemàtic Srinivasa Aaiyangar Ramanujan. Nascut a l'Índia a finals del segle XIX, gairebé no va rebre educació. Va aprendre matemàtiques pràcticament de manera autodidacta estant, a més, aïllat de qualsevol corrent matemàtica.

Un matí, a principis de 1913, un matemàtic anomenat Godfrey Harold Hardy va trobar entre les cartes sobre la seva taula un gran sobre brut amb segells de l'Índia. Estava acostumat a rebre manuscrits provinents d'estranys. Els escrits semblaven consistir en teoremes, la major part d'ells com sense polir o d'aspecte fantàstic. Altres eren teoremes ja coneguts però presentats com si fossin descobriments originals. No hi havia demostracions de cap tipus. Va deixar de banda el manuscrit i va passar a una altra cosa.

Però li va seguir rondant tot el dia … teoremes sense polir? teoremes mai vistos abans, ni tan sols imaginats? l'engany d'un geni matemàtic desconegut? Es va posar en contacte amb un altre matemàtic anomenat John Edensor Littlewood, Sènior Wrangler en 1905 i es van posar tots dos a mirar amb detall el manuscrit. Van començar a les 9 de la nit i abans de mitjanit ja sabien que qui havia escrit allò era un geni (aquesta és una d'aquelles escenes a les quals a un li hagués agradat assistir si pogués tornar al passat). Més tard, el propi Hardy va dir que no era un tipus de geni qualsevol, sinó un geni "natural", de la classe dels Gauss o Euler, però que no podria esperar-se res d'ell a causa de la seva deficient formació.

No havia estat el primer a rebre aquests manuscrits. Altres matemàtics els havien tornat sense fer cap comentari. Però Hardy realment va quedar bocavedat. Ell mateix va aconseguir demostrar alguns dels resultats del Ramanujan desplegant tot el seu bagatge matemàtic, però no va poder amb altres, encara que intuïa que eren realment certs perquè ningú no tindria la suficient imaginació com per inventar-los.

I no penseu que Hardy era precisament un ninot de fira. Nascut el 1877, el seu pare era tresorer i la seva mare havia estat cap d'estudis al Lincoln Trinity College. Gairebé abans de parlar ja havia demostrat un alt coeficient d'intel·ligència. Als dos anys ja escrivia números de l'ordre de milions. Quan li portaven a l'Església s'entretenia factorizant els números dels himnes. Als 12 anys li van donar una beca per a a Winchester, el millor col·legi d'Anglaterra en matemàtiques. Es va convertir en Fellow en 4 anys.

Doncs bé, Hardy va convidar al Ramanujan a venir a Cambridge. Aquest últim va resultar ser un pobre oficinista de Madràs, que vivia juntament a la seva dona amb un sou de 20 lliures l'any. Era també un brahman extraordinàriament estricte amb les seves obligacions religioses i amb una mare encara més estricta. Va arribar a Anglaterra en 1914. Allà va patir el que podem dir "xoc cultural". Hardy el trobava sovint a la seva pròpia habitació, en pijama i cuinant verdures de manera bastant trista.

Mai va oblidar que es trobava davant un geni, encara que sense formació. No havia pogut anar a la Universitat de Madràs perquè no dominava prou l'anglès. Quan tractava d'ensenyar-li matemàtiques havia d'enfrontar-se a un autodidacta que no sabia qué era el rigor matemàtic modern. Ni tan sols sabia qué era una demostració!. Es va veure obligat a ensenyar-li alguns elements formals de matemàtiques. Ramanujan sempre li escoltava amb un somriure, pacientment, amb cara amistosa i senzilla; com ell mateix era.

La generositat d'un i la imaginació d'un altre van ser recompensades. La història entre aquests dos homes és una història de la virtut humana. Una vegada que la gent ha començat a portar-se bé, continua portant-se millor. Van escriure junts cinc articles del més alt nivell matemàtic en els que apareix la imaginació del Ramanujan i l'originalitat d'en Hardy.

Anglaterra va concedir a Ramanujan tots els honors possibles. La Royal Society li va fer membre als 30 anys. El Trinity també el va elegir Fellow el mateix any. Va ser el primer indi que va aconseguir les dues distincions i estava molt amablement agraït, però va caure malalt de tuberculosi i en aquells anys de guerra no van poder traslladar-lo a un lloc amb millos clima per a la seva recuperació. Va morir a Madràs amb només 33 anys.

Va ser el propi Hardy qui va comentar l'anècdota quan acostumava anar a visitar-lo a l'hospital de Putney. En una d'elles visites havia anat en taxi. Va entrar a l'habitació on es trobava Ramanujan i, sempre barroer per iniciar una conversa, i gairebé sense saludar va dir:

– Crec que el número del meu taxi era el 1729. Em sembla un número bastant avorrit.

Ramanujan va respondre:

– No, Hardy! No, Hardy! És un número molt interessant ja que és el més petit que es pot expressar com la suma de dos cubs de formes diferents.

Efectivament, 1729 = 13 + 123 = 93 + 103. Avui es coneix com el número de Hardy-Ramanujan.

A continuació, Hardy li va preguntar si coneixia la resposta per a les quartes potències. Ramanujan va contestar, després de rumiar's-ho un moment, que no podia veure la resposta, però que pensava que havia de ser un número extremadament gran. De fet, la resposta obtinguda mitjançant ordinador és 635.318.657 = 1344 + 1334 = 1584 + 594.

Hardy va editar en 1923 el capítol XII del segon quadern de Ramanujan sobre sèries hipergeométriques que contenia 47 teoremes principals, molts seguits per corol·laris i casos particulars. Aquest treball li va portar tantes setmanes que va sentir que si s'hagués proposat editar el quadern complet m'hagués portat tota la meva vida. Comparar-lo amb Euler o Gauss no és parlar per parlar: va deixar uns 4000 teoremes malgrat la seva curta vida. Encara avui dia ningú no comprèn com va arribar a realitzar descobriments tan extraordinaris. Un altre matemàtic deia que els pensaments semblaven "fluir" del seu cervell sense cap esforç.

A la Universitat de Madràs està l'Institut Ramanujan per a estudis avançats en matemàtiques on hi ha un bust d'ell. En 1992 va obrir el Museu Ramanujan en Avvai Kalai Kazhagam a Royapuram. El gener del 1997 va aparèixer la revista The Ramanujan Journal, dedicada a les àrees de les matemàtiques influenciades pel Ramanujan.

Fonts:
"La ment de Dios", Paul Davies
"Apología de un matemático", G. H. Hardy

Més enllaços sobre Ramanujan:
http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/ramanujan.html
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/07-1-b-r.html
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/HistoriaMatematica/Ramanujan/Ramanujan.html

Quant a omalaled

Me llamo Fernando y soy un apasionado de la ciencia y admirador de los científicos y ténicos de todas las épocas. Espero disfrutéis sabiendo un poquito más de ellos.
Aquesta entrada ha esta publicada en General. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

4 respostes a El pensament humà i el Ramanujan

  1. omalaled diu:

    Tinc aquest llibre, però no ho he llegit! Ja m’as donat una bona raó per fer-ho 🙂

    Sí, la història del 1729 és força coneguda, però no la relació entre aquests homes i còm el van trobar.

    Salut!

  2. omalaled diu:

    Ens hem creuat.

    Sí, l’Abel i en Galois tenen una història forá tràgica. Potser algun dia 🙂

    Gràcies.
    Salut!

  3. Tan sols volia fer-te saber que m’ha agradat descobrir l’existència d’aquest bloc, que l’he trobat molt interessant i que el recomanaré des de http://quaderndetecnologia.bloc.cat

    Oriol López

  4. omalaled diu:

    Moltes gràcies.

    Salut!

Els comentaris estan tancats.