La fal·làcia del fiscal

Article traduit per Rafel Marco i Molina e-mail Twitter Facebook

La majoria de persones que tenen una carrera, tard o
d’hora acaben (acabem) essent especialistes en els currículums
acadèmics: com és que en aquesta carrera no s’ensenya això o allò?
Per descomptat, un servidor hi ha caigut repetides vegades, i en
aquest article cometré la mateixa errada una vegada més: no entenc
com no s’ensenya estadística a la carrera de Dret. Sempre he opinat
que els judicis són un càlcul estadístic: si t’ha vist un
testimoni, no és el mateix que te n’hagin vist dos o nou, i si cinc
diuen que t’han vist i un diu que ha estat una altra persona,
ràpidament comença l’estadística a jugar-hi. Però la cosa pot
arribar molt més lluny. Us explico alguns casos de judicis en els
quals l’estadística va jugar un paper fonamental.

[@more@]
El 1964, una dona rossa,
pentinada amb cua de cavall va robar la bossa a una altra dona a Los
Angeles. La lladregota va fugir a peu, però un home que vivia al
final del carrer, alertat pels crits, va aixecar la vista i va
observar una dona que sortia corrents del carreró i entrava en un
cotxe groc aparcat al carrer, davant d’ell. El cotxe es va posar en
marxa immediatament i va moure completament un altre cotxe que hi
havia allà aparcat. Va poder veure el conductor, que era un home amb
bigoti i barba de raça negra. Diversos testimonis més van descriure
també un cotxe groc de grandària mitjana a gran, amb capota.

Uns dies més tard, un policia de Los Angeles va
veure un Lincoln groc amb una capota color os enfront d’una casa i va
anar a parlar amb ells. Es va adonar que la parella encaixava amb la
descripció, llevat que l’home no portava barba, encara que va
admetre que de tant en tant se’n deixava créixer. Aquell mateix dia
els van arrestar. En el judici, cap dels acusats fou un orador
eloqüent, la qual cosa no hi va ajudar gaire.

En realitat, les proves eren totalment
circumstancials. La víctima no va poder identificar la dona com a
executora del crim i tampoc no havia vist el conductor. D’altra
banda, l’home que havia vist el conductor tampoc no va poder
identificar-lo de forma definitiva, i tampoc no havia vist la dona
cometre el robatori. El cas semblava desbaratar-se.

Llavors va entrar en joc l’estrella del cas: una
persona descrita pel Tribunal com "instructor de matemàtiques a
una escola estatal de formació professional". Per a ell, una
dona caucàsica, amb cua de cavall rossa relacionada amb un negre amb
barba i bigoti que conduïa un automòbil parcialment groc era
suficient per a condemnar-la. I va presentar la següent taula de
probabilitats:

  1. Cotxe groc: 1 / 10

  2. Home amb bigoti: 1 / 4

  3. Dona amb cua de cavall: 1 / 10

  4. Dona rossa: 1 / 3

  5. Home negre amb barba: 1 / 10

  6. Parella interracial en un cotxe: 1 / 1000

Va seguir explicant que les probabilitats eren
conservadores i que, en ser independents les dades anteriors, la
probabilitat que s’obtenia era 1/10 · 1/4 · 1/10 · 1/3 · 1/10 ·
1/1000 = 1/12.000.000: un número tan petit de probabilitats que la
parella havia de ser culpable. Així ho va creure el jurat i els va
condemnar.

Aquí hi ha errors que salten a la vista. Per a
començar, molts homes que porten barba també porten bigoti i
s’hauria de considerar, en tot cas, "home negre amb barba".
Només fent això ja passem de les desenes de milions de probabilitat
als milions. Però bé, no tinguem en compte aquestes parts que poden
ser més o menys discutibles.

L’error principal és un altre. Allò que aquí s’ha
calculat és la probabilitat que una parella triada a l’atzar encaixi
amb la descripció dels sospitosos. Però l’argumentació en seria
una altra: donada una parella que encaixi amb totes aquestes
condicions, quina seria la probabilitat que fos la culpable. Tenint
en compte que a Los Angeles havia a l’entorn de 2.000.000 de
parelles, podia esperar-se que trobéssim dues, tres o més parelles
que encaixessin amb l descripció (al cap i a la fi, no era tan
improbable, va sostenir el defensor, que hagués més d’una que
reunís totes les característiques esmentades, ja que n’hi havia
almenys una: la condemnada) Llavors, la probabilitat que fossin
culpables podia ser una entre dues, o una entre tres, i no és el
mateix condemnar per una probabilitat entre milions que per una entre
dos o tres, oi?

Aquest canvi de punt de vista, aquesta incorrecta
interpretació de què és el que s’ha de calcular, es coneix com la
fal·làcia del fiscal. Teniu explicacions de la dita fal·làcia
aquí
i aquí.
I és a això al que em refereixo quan afirmo que hauria
d’ensenyar-se estadística a la carrera de Dret.

Abans de començar amb el següent cas he de fer un
incís. Quan es compara una mostra d’ADN d’un sospitós amb la del
suposat culpable pot coincidir-hi o no. En el cas de no coincidència,
exculpa totalment el sospitós; però en cas de coincidència, no és
absolutament culpable, sinó que hi ha una certa probabilitat que no
ho sigui (és el que s’anomenaria un fals positiu). I la probabilitat
és petita, sí, però existeix. I no solament per l’ADN en sí, sinó
pels possibles errors de laboratori que no sempre es tenen en compte
i són molt més grans que la probabilitat d’error pel mateix ADN.
Aquestes errades poden provenir de la recollida de les mostres,
l’etiquetatge, les possibles barreges amb altres substàncies (que
poden contenir ADN d’altres persones) i altres detalls similars. De
fet, alguns experts afirmen que la probabilitat de fals positiu
hauria de considerar-se a l’entorn d’un 1%.

Un cas que implica una anàlisi d’ADN és el de
Timothy Durham. La seva mostra d’ADN coincidia amb la que van
analitzar als laboratoris i va ser condemnat a 3.000 anys de presó
per violació, malgrat que onze testimonis el situaven en un altre
estat en el moment del crim. Una anàlisi posterior va revelar que el
laboratori no havia reeixit a separar completament l’ADN del violador
i el de la víctima, i el fluid que van examinar, que tenia la
combinació d’ambdós, va produir un fals positiu amb Durham. Va ser
posat en llibertat després de passar quatre anys a presó (més
en anglès)
.

El següent cas posa, encara més, els cabells
drets. El primer fill d’una dona anomenada Sally Clark, va morir als
11 mesos de vida. Es va informar que la seva mort era causa del SMLS
(acrònim en anglès de Síndrome
de Mort Sobtada del Lactant
). És a dir, l’autòpsia no va
revelar la causa. La senyora Clark va quedar embarassada per segona
vegada, i va tenir el seu segon fill, que va morir a les vuit
setmanes, una altra vegada per SMLS. En ambdós casos, la senyora
Clark era sola a casa seva amb els seus nadons. Va ser detinguda i
acusada d’asfixiar els seus dos fills.

Al judici, l’acusació va cridar un expert pediatre,
Sir Roy Meadow, qui va declarar, tot basant-se en la raresa del SMLS,
que les probabilitats que un nen mori de SMLS era d’1 entre 8.543.
Com ambdós fills havien mort d’aquesta manera i ambdues
independents, la probabilitat que tots dos haguessin mort d’aquesta
manera era d’1 entre 73 milions (1/8.543 multiplicat per si mateix).
I va comparar aquesta dada amb la probabilitat de donar suport un
80-1 al Grand National, quatre anys consecutius, i guanyar totes les
vegades. A part de la prova estadística, no hi havia cap prova
material, cap prova física. Era la prova estadística suficientment
clara per a condemnar-la? Així ho va creure el jurat i fou declarada
culpable i empresonada.

I tornem al de sempre. Aquests números s’han
d’agafar amb pinces, ja que això implicava dir que no s’havia de
tenir en compte cap factor comú i podia haver-ne molts, d’ambientals
o de genètics, que podrien fer que la probabilitat de mort per SMLS
no fos tan baixa. De fet, setmanes més tard, la revista British
Medical Journal va publicar que la probabilitat que ambdós germans
haguessin mort de SMLS havia d’estimar-se en 1 entre 2,75 milions.
Encara i així, la probabilitat era molt baixa.

Un altre cop ens enfrontem a la fal·làcia del
fiscal. No s’havia de considerar la probabilitat que dos nens
morissin per SMLS, sinó que donades les morts de dos nens, què és
més probable, que hagin mort per SMLS o que hagin estat assassinats
per la seva mare? Dos anys després que la senyora Clark fos
encarcerada, la mateixa Royal Statistical Society va intervenir-hi
amb un comunicat de premsa:

[La decisió del jurat es
basava en] un greu error de coneixement lògic, conegut com la
fal·làcia del fiscal. El jurat necessita sospesar dues explicacions
contradictòries sobre les morts dels nadons: SMLS o assassinat. Dues
morts a causa del SMLS o dos assassinats són bastant improbables,
però aparentment un d’ells ha succeït en aquest cas. El que importa
és la probabilitat relativa de les morts… no solament com és
d’improbable [l’explicació del SMLS].

Després de l’article, un matemàtic va comparar què
era més probable: que morin els dos nens per SMLS o que ambdós
fossin assassinats. La conclusió és que era 9 vegades més probable
que dos nens haguessin mort de SMLS, que no pas d’assassinat. Els
Clark van apel·lar el cas i en contractaren els seus estadístics
particulars (imagineu haver de contractar estadístics i no advocats
per a un judici? El món a l’inrevés!) I encara i així, van perdre
també l’apel·lació.

No es van aturar aquí i van haver de posar-se a
cercar altres explicacions mèdiques per a la mort dels seus fills, i
durant el procés van destapar el fet que el patòleg que havia
treballat per a l’acusació havia ocultat el fet que el segon nen
havia patit una infecció bacteriana (Staphylococcus aureus)
en el moment de la seva mort, la quan podia haver-ne estat també la
causa. A partir d’aquesta troballa, i després de tres anys i mig,
Sally Clark va ser alliberada. Mai no es va recuperar. Va ser
destrossada per la premsa, i a les presons de dones on hi va
ingressar va estar en el punt de mira de la resta de presoneres.
Posteriorment, va tenir problemes psicològics i, més tard, va morir
d’una intoxicació etílica.

Fent una recerca he vist diferents llocs (1,
2
i 3)
on diuen que si s’ha tingut un nadó que ha mort per SMLS, el que
vingui després tindrà un altre factor de risc afegit, és a dir,
que ha hagut molts més casos, de ben segur. Portaríeu a totes
aquestes mares a la presó? Doncs això és el que van fer amb Sally
Clark. I clarament, li van destrossar la vida.

(Més sobre Sally Clark aquí).

Potser el cas més conegut sigui el d’O.J.
Simpson
, acusat de l’assassinat de la seva ex dona, Nicole Brown,
i del del seu company sentimental. Va ser un dels més grans
esdeveniments periodístics de 1995. La policia tenia multitud de
proves contra Simpson. Poc podia fer la defensa, a part de criticar
el Departament de Policia de Los Angeles per racisme, així com la
seva integritat i l’autenticitat de les proves.

L’acusació va començar el cas amb la propensió de
Simpson a utilitzar la violència contra Nicole, i així van passar
els 10 primers dies de judici, presentant un bon historial d’abusos
en contra d’ella. Com va dir, "fotre-hi una bufetada és el
preludi de l’homicidi". Tanmateix, la defensa ho va utilitzar
per a dir que eren acusacions de duplicitat i que les proves prèvies
no significaven res. El defensor va argumentar que si bé 4 milions
de dones eren maltractades anualment pels seus marits i nuvis als
EUA, un total de 1.432, això és, 1 cada 2.500, havien estat
assassinades pels seus marits i nuvis. Per tant, "pocs homes que
bufetegen i piquen les seves companyes domèstiques continuen fins a
matar-les". I ja podien argumentar: Simpson s’havia gastat
quatre milions de dòlars en un equip de nou advocats.

Cert, és veritat, i és convincent, però és
irrellevant. El nombre rellevant no és la probabilitat que un home
que maltracti una dona acabi matant-la (1 entre 2.500), sinó la
probabilitat que una dona maltractada sigui assassinada pel seu
maltractador. Segons l’Uniform Crime Reports for the United States
and its Possessions de 1993, l’acusació hauria d’haver donat aquesta
dada: de totes les dones maltractades assassinades el 1993, el 90%
van ser assassinades per qui n’abusava. Aquesta estadística no fou
citada al judici. Un altre cop, la fal·làcia del fiscal.

Voldria fer una reflexió final. Un dels advocats de
la defensa, Alan
Dershowitz
, va escriure:

El jurament de la sala de
justícia (dir la veritat, tota la veritat i res més que la veritat)
és aplicable només als testimonis. Els advocats defensors, fiscals
i jutges no fan aquest jurament (…) Efectivament, és just dir que
el sistema judicial nord-americà està construït sobre la base de
no dir tota la veritat.

Se sol dir (molts polítics de renom inclosos) que
els judicis es fan per a aclarir la veritat dels fets. Atès el
comentari anterior, en discrepo. Els judicis es fan per a jutjar un
sospitós sota un cert sistema judicial, però no per a saber la
veritat. Que el judici sigui just o que es faci per a aclarir la
veritat ja és un altre assumpte.

Fonts:
MLODINOW, Leonard (2008).
El andar del borracho:
Cómo el azar gobierna nuestras vidas.

Barcelona: Crítica.

ALLEN PAULOS, John (1990).
El hombre anumérico.
Barcelona:
Tusquets
Editores.

http://pseudopodo.wordpress.com/2007/04/20/la-ignorancia-en-estadistica-puede-matar/
http://en.wikipedia.org/wiki/Sally_Clark

Quant a omalaled

Me llamo Fernando y soy un apasionado de la ciencia y admirador de los científicos y ténicos de todas las épocas. Espero disfrutéis sabiendo un poquito más de ellos.
Aquesta entrada ha esta publicada en General. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.